Mivel foglalkozik a lengéstan?

Örülök, hogy segíthettem.

Ha van további kérdésed a témakörhöz, írhatsz akár privátban is.

Vagy ha ebbe az irányba szeretnél majd továbbtanulni és orientálódni a későbbiekben, tudok ajánlani releváns szakirodalmat, amiből el lehet majd indulni.

Nem könnyű, az biztos, és komoly egyetemi matematikai tudás szükséges.

Gyakorlatilag az alkalmazott matematikának a differenciálegyenletekkel foglalkozó témaköre az, ami legjobban a rezgéstanban válik dominánssá.

Bár meg kell jegyeznem, pl. az áramlástanban is található

jónéhány alkalmazás, ahol ez felhasználásra kerül.

Áramlástani időben lezajló dinamikus folyamatok is u.is lengéstani egyenletekre vezethetők vissza. Ezen a téren is számos új kutatási terület van.

És akkor még nem beszéltünk sok mindenről. A teljesség igénye nélkül említem pl. a késleltetett egyenleteket, ami szintén kutatási terület napjainkban.

Na meg a matematikai háttere ennek az egész nemlinearitásnak, amely a kvalitatív elemzésén alapul a differenciálegyenleteknek. Homoemorfizmus, diffeomorfizmus, Hartmann-Grobman-lemma, stb.

Mert az alapprobléma, hiába linearizálunk egy eredetileg nemlineáris rendszert, kérdés, hogy a lineáris rendszer stabilitási tulajdonsága pl. átöröklődik -e a nemlineáris rendszer lokális környezetére.

Aki foglalkozott ilyennel, az tudja pontosan, hogy a linearizáláskor kapott Jacobi-mátrix sajátértékeinek valós része lényeges, mert ha az zérus, akkor jön a Ljapunov-módszer, Bendixon-kritérium, Barbasin-tétel, és így tovább.

Ezek mindegyikéről külön kérdést lehetne nyitni. De nem részletezem, aki járatos ebben (kevesek) azok úgyis tudják, akit érdekel azok meg majd megtanulják...