Hogyan lehet egy test végső sebességét kiszámítani, ha adott a távolság, illetve a gyorsulás?

Én ilyenkor a szabadesés-trükköt használom: mgh=1/2mv^2, ebből v=gyök(2gh), ahol a g az ismert gyorsulásodnak, a h pedig az utadnak felel meg.

Szóval gyök(2*a*s).

Kinematikailag is ki lehet indulni.

A megtett út:

s=(a/2)*t^2

A gyorsulás pedig a=v/t.

Ez egy egyenletrendszer, és az idő kiküszöbölésével

v=gyök(2*s*a) adódik.

s = v0*t + a/2*t^2

a = Δv/Δt = (vt - v0)/Δt = (vt - v0)/t

Az időt akarjuk kiküszöbölni, tehát:

t = (vt - v0)/a

Behelyettesítve az első egyenletbe:

s = (v0vt - v0^2)/a + a/2*(vt^2 - 2vtv0 +v0^2)/a^2

Beszorozva 2a-val, és egyszerűsítve a-val a második tényezőnél:

2sa = 2v0vt - 2v0^2 + vt^2 - 2vtv0 + v0^2 = vt^2 - v0^2

Vagyis:

vt = sqrt(v0^2 + 2sa)

(Ugyanerre az eredményre vezetne a munkatétel is.)

a=v/t ????

Miről beszélsz???

#7 Nem értem, milyen kivetnivalód van az általam felírt összefüggésre. A gyorsulás alapdefiníciója, hogy a sebességvektor idő szerinti első deriváltját vesszük, azaz

a=dv/dt.

De ezt nem írtam le, mert feltételeztem, hogy a példa a középiskolás szintet nem haladja meg. Ilyenkor a képlet az

a= delta v/ delta t alakra egyszerűsödik.

Ahol delta v = v-v0. v0 a kezdősebesség, v pedig az aktuális t>0 időhöz tartozó sebesség. v0=0 m/s értékkel számolva a=v/t.

De nyilván erről fogalmad nincs, ebből is látszik, mennyire buta vagy.

Adott az "s"megtett út és az "a" gyorsulás, melyet időben állandónak tekintjük. Keressük a test végsebességét v(max)-ot.

I.) s=v0*t + a/2*t^2

II.) v(max)= v0 + a*t (nyilvánvaló)

Az I.) egyenlet t-vel osztva:

s/t = v0+a/2*t ; (az itt szereplő s/t (= v) tulajdonképpen az átlagsebesség és itt látszik hogyha az v0=0, akkor a v(max) épp a v(átlag) kétszerese.

// *2

s/t -v0=a/2*t /:t

2s/t -2v0)=a*t ;

Az előző egyenletből a*t behelyettesítve a II.) egyenletbe

v(max)= v0+a*t = v0+ 2s/t- 2v0= (2s/t ) -v0

Ebből látszik hogy a V(max)-hoz nem elegendő a "s" út és a "a" gyorsulás , hanem v0 kezdeti sebesség is kell hozzá. Ha v0=0 akkor a v(max) a v(átlag)=s/t -nek a kétszerese.

"Adott az "s"megtett út és az "a" gyorsulás, melyet időben állandónak tekintjük."

Az "s" utat miért is tekintenénk állandónak?! A felírt képletekből is látszik, hogy s=s(t) azaz időfüggvény.

Másrészt neked a nyelvtannal is problémáid vannak, mert a "melyet" az egyesszám, de a mondat szerint is több dologra utal. A helyes az, hogy "amelyet". A vonatkozó névmási szerepről nem is beszélve. Ebből látszik, mennyire buta vagy. Általános iskola alsó tagozat. Oda iratkozz vissza!

"v(max)= v0 + a*t (nyilvánvaló)"

Ez így elvi hibás. Ha v(max) alatt egy konstans értéket értesz, akkor az időnek is a hozzá tartozó konstans értéknek kell lennie. Kár hogy ezt nem jelölted...

"Ebből látszik hogy a V(max)-hoz nem elegendő"

A sebességeket kis v betűvel kell jelölni. A nagy V térfogatot jelent. A levezetésed tehát jelöléstechnikailag sem konzisztens.

Amennyiben álló helyzetből indul:

Vmax=Gyök(2sa) azaz (2*út*sebesség)-nek a gyöke

Mert:

Vmax=a*t gyorsulás * idő

Vmax=2*s/t azaz 2 * út osztva idővel, mivel átlagsebesség kell.

A kettőt összevonjuk: (2*s/t)*a*t=2*s*a

És a gyökét kell vegyük, hiszen Vmax*Vmax-t kaptuk:

Gyök(2*s*a)