A kör kerülete ugye 2r*3.14 Matek órán a tanárúr ezt átrendezte 2*3.14*r-re, majd valahogyan levonta a következtetést, hogy ezekszerint a radián egyszer fér rá a félkörre. Ezt mégis hogyan következtette ki az átrendezésből?

k = 2x3.14xr

akkor a félkör k/2 = 2x3.14xr/2 = 3.14xr

ezt r-re rendezve: r=k/2/3.14 = 3.14k/2 = 1.57k

"2r*3.14 -> átrendezte 2*3.14*r-re"

Ez ugyanaz a kifejezés kétszer.

"a radián egyszer fér rá a félkörre"

Nem igaz, pi-szer fér rá a félkörre.

180 fok = pi radián

360 fok = 2pi radián

A fenti link alapján a radián egy r sugarú körben az a központi szög, ami a kerületből sugár (r) hosszúságú ívet metsz ki.

Kérdés: hány radián egy teljes kör (360 fok), vagyis a kerület hányszorosa a sugárnak (legyen ez most x).

k = 2r*pi

x = k/r = 2*pi

Vagyis a teljes körhöz 2*pi radián, a félkörhöz pi radián központi szög tartozik.

Ezen az animáción kicsit jobban látszik.

[link]

(A fenti magyar wiki ábrája alatt elírták a formulát, nem az alfa = b, hanem r = b)