20 valamiből 3 valamit 1140 féleképpen lehet?

(((Ez kombináció, számológépen a C betűt keresd: 20C3. De tök mindegy amúgy...)))

Szóval az első lány lehet 20-féle, a második ettől függetlenül 19, a harmadik pedig 18-féle. Ez 20*19*18 lehetőség lenne, de a sorrend nem számít, így el kell osztani 3*2*1-gyel, tehát végeredményként

20*19*18/(3*2*1) = 60*(20 - 1) = 1200 - 60 = 1140

adódik. Minden stimmel.

Nem sok, már 10 főnél is 120 lehetőség lenne, ezt meg is próbálhatod felsorolni, ha hihetetlennek hangzik...

Másként;

Elsőre 20-félét húzhatsz, másodikra 19-félét, harmadikra 18-félét, így 20*19*18=6840-féleképpen tudod a cédulákat kihúzni. Ebben az esetben figyelembe vettük a sorrendet is, tehát például az ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA húzásokat különbözőeknek vettük. Ha ezeket azonosaknak vesszük, akkor a fenti szorzatot annyival kell osztani, ahányan vannak az azonosak, jelen esetben 6-tal, így jön ki az 1140.

Tényleg elég sok.

Viszont, ha azt nézed, hogy ha 3x kéne választanod egy lányt (mondjuk hogy ki jelentsen matekon, irodalmon és tesin), az 20*20*20=8000 féle képpen lehetne, ehhez képest az ~1000 már nem is sok

És akkor az az eset hogy 4 lányt kell választani (töri jelentés) már észvesztően sok, 20x kéne leírnod az előző 8000 kombinációt, erre már egyszerűbb ciklust írni.