Hogy lehet a szorzást bináris művelettáblákkal és átvitelekkel kifejezni?

Vegyük először az összeadást, az egyszerűbb. Jelentse a + operátor a következőt:

+(0;0) = +(1;1) = 0,

+(1;0) = +(0;1) = 1,

akárcsak a kizáró-vagynál, viszont van olyan, hogy átvitel, amit jelöljünk @+-szal:

@+(0;0) = @+(0;1) = @+(1;0) = 0

@+(1;1) = 1

És a + b := +(a;b) xor (2 * @+(a;b)) = a xor b xor (2 * (a and b)). Ez kiterjeszthető több bitből álló számokra is (bitsorozat), viszont a szorzással mi van? Az is ilyen szépen művelettáblába fejthető?

Az általános iskolában megtanult szorzás - jelen esetben bináris reprezentáltakkal - tartalmaz egy szumma operátort:

a * b = sum k=0-tól n-ig a >> (k * b[k]),

ahol n b számjegyeinek száma, >> a biteltolás, b[k] a b bináris szám k. számjegye (0.-tól sorszámozva).

Ezt az iterációt szeretném kettő vagy három művelettáblázattal helyettesíteni... vagy legalább a szummától megszabadulni. Létezik a fentinél hatékonyabb módszer?