Az oszthatóság értelmezve van tört számokra? Pl. Ha 7,5/2,5=3, akkor 7,5 osztható 2,5-tel?

7.5/2.5=75/25

Tehat visszajutsz az egesz szamok oszthatosagahoz.

Ket tortszam: a/b es c/d

(a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)

A kerdes, hogy az egesz szam a*d oszthato e a masik egesz szam b*c

"Mi értelme van ezt lekorlátozni egész számokra?"

Az oszthatóság valójában a nulla maradékkal való osztást jelenti, márpedig a maradékos osztásnak csak az egész számok körében van értelme. Ha kiterjesztjük a valós számokra is, akkor mindig maradék nélküli osztás lesz, nincs értelme a maradéknak.

7,5-ben egész számszor van meg a 2,5.

Az oszthatóságot szimmetrikusan szokták értelmezni. Egész számok között nem osztható minden mindennel, így ki lehet dolgozni egy elméletet. Az algebra nyelvén az egész számok gyűrűt alkotnak, de testet nem, mivel lehet összeadni, kivonni, szorozni, de osztani már nem mindig, és nemcsak a nulla miatt.

A racionális számok testet alkotnak, Ez azt jelenti, hogy osztani is lehet mindent minden nem nulla számmal. Az oszthatóság definíciója szerint az osztóhoz van egy olyan tényező, mellyel megszorozva megkapjuk a szóban forgó számot. Testben minden számhoz találunk osztópárt. Ha a, b nullától különböző racionális számok, akkor a/b megfelelő, mivel definíció szerint a/b * b = a.

Az algebra nem foglalkozott eddig azzal a helyzettel, hogy egy testben egy gyűrűre vonatkozóan vagy egy gyűrű szerint értelmezzen oszthatóságot, amely alaphalmazként a testet tekinti, de csak a gyűrűből vett szorzókat fogadja el. Egy biztos: az osztópárok fogalmát az aszimmetria miatt nem értelmezzük.

Az alaphalmaz lehet gyűrű, az elfogadott szorzóké részgyűrű. Aszimmetria van, így lehet vizsgálódni.