Kezdőoldal » Tudományok » Egyéb kérdések » Ha egy hatjegyű abcdef alakú...

Ha egy hatjegyű abcdef alakú 11-el osztható természetes számból bcdefa alakú számot kreálva, miért marad meg a 11-el való oszthatósága?

Figyelt kérdés
A hatjegyű egészek között ugyanez elmondható 7, 13 és 37 esetén is. Van-e összefüggés a fenti probléma és 111111=3*11*13*37 előállítás között?

2017. aug. 27. 13:20
1 2
 1/11 A kérdező kommentje:
111111=3*7*11*13*37.
2017. aug. 27. 13:23
 2/11 anonim ***** válasza:
100%

Az első kérdésre egyszerű a válasz; a 11-gyel való oszthatóságot úgy vizsgáljuk, hogy az első számjegyből kivonjuk a másodikat, hozzáadjuk a harmadikat, kivonjuk a negyediket, és így tovább, és ha a végeredmény osztható 11-gyel, akkor az eredeti is. Szerencsére ez fordítva is igaz, tehát ha a szám osztható 11-gyel, akkor az előbbi művelet eredménye is 11-gyel osztható.


Az eredeti esetén: a-b+c-d+e-f, ez osztható 11-gyel, lévén az abcdef szám osztható volt 11-gyel. A másik szám esetén: b-c+d-e+f-a, ez a tanultak szerint átvariálható -a+b-c+d-e+f alakra, majd kiemelve (-1)-et (-1)*(a-b+c-d+e-f)-et kapjuk, ami az előzőek szerint osztható 11-gyel (csak annak ellentettje lesz a hányados). Ezért marad 11-gyel osztható a szám.


A többire is meg kell nézni, hogy milyen oszthatósági szabály van, és azok érvényben maradnak-e a csere-bere után, illetve hogy milyen feltételek mellett.

2017. aug. 27. 14:36
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/11 A kérdező kommentje:
OK. De mi a helyzet a többi esettel? Hogyan lehetne a feladatot általánosítani?
2017. aug. 28. 14:36
 4/11 anonim ***** válasza:
100%
Leírtam...
2017. aug. 28. 15:34
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/11 A kérdező kommentje:
#4-nek. Meg kell nézni ezt és el kell olvasni azt. Nem gondolod, hogy túl általános a válaszod. Mi a helyzet az ötjegyű és hétjegyű számokkal? A 23-as oszthatóság hol jöhet elő? stb.
2017. aug. 29. 10:30
 6/11 anonim ***** válasza:
100%

Nem, nem gondolom... Ha érdekel, úgyis utánanézel, ha nem, akkor meg minek írtad ki a kérdést... Bemutattam, hogy hogyan lehet belátni 11-re, nem sokkal nehezebb belátni a többire sem, ha tudod az oszthatósági szabályt, aminek ugyanúgy nekem is utána kellene néznem.

Azt pedig te sem gondolhatod komolyan, hogy ingyen és bérmentve minden egyes esetet le fogok neked írni... Útmutatást adtam, azon el tudsz indulni, ha akarsz, ha nem, az sem az én gondom.

2017. aug. 29. 12:26
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/11 A kérdező kommentje:
#6 Jogos elvárás, hogy egy számelméleti kérdésre tejes választ adjanak. Ha észrevetted volna a problémám mögött nemcsak oszthatósági problémák vannak. Szerettem volna egy kicsit jobban a dolog hátterébe nézni. A hatjegyűeknél a 11-es oszthatóság előhozatala a részemről hiba volt, mert végül is majdnem triviális dologról van szó, de azért megköszönöm az instrukcióidat és szeretném ezt a vitát lezárni!
2017. aug. 30. 16:42
 8/11 A kérdező kommentje:
A segítséget a Wikipédia angol nyelvű oldalairól szerezhetünk: circular shift, cyclic numbers, cyclic permutacion, parasitic numbers. Ezeken belül milyen témákon és tételeken keresztül juthatunk a teljesebb magyarázathoz vártam a segítséget.
2017. aug. 30. 17:41
 9/11 anonim ***** válasza:
Már miért lenne jogos elvárás, hogy helyetted dolgozzon bárki is (hozzáteszem, ingyen)? Sőt, amennyire elnézem, örülhetsz, hogy legalább ennyi segítséget kaptál, lévén rajtam kívül senki nem válaszolt a kérdésedre...
2017. aug. 30. 17:53
Hasznos számodra ez a válasz?
 10/11 A kérdező kommentje:

Makacsul ragaszkodsz elképzeléseidhez. Válasszuk két részre a dolgot. Az egyik a kiindulást jelentő kérdésem, amit maradéktalanul megválaszoltál. A másik az a bizonyos probléma, amely n jegyű számokkal más-más prímszámokkal, amit utólag tettem fel. (például 9 jegyű számok esetén egy csúnya 6 jegyű prímszám is) Úgy gondolod, hogy megadtad a választ és ez elegendő a többi kérdés megválaszolására. Utóbbi válaszodból az is sejlik, hogy egy bizonyításhoz elegendő megadni az első lépéseket, nem lehet elvárás a teljes válasz megadása és még az sem, hogy

legalább a bizonyítás vázlatát megadjuk. Maradjunk annyiban, hogy akik hasonló jellegű válaszokkal próbálkoznak itt a gyakorin, azoknak nem egészen ez a hozzáállásuk. Ha már matek kérdésről van szó, akkor kérem szépen ne provokáljuk ilyesmikkel a kérdés feltevőt, hogy "minek írtad ki a kérdést... " meg, hogy "már miért

lenne jogos elvárás, hogy helyetted dolgozzon bárki is

(hozzáteszem, ingyen)?" stb. Ne haragudj, de nem tudok veled teljes mértékben egyetérteni. Abban viszont igen, hogy ez a fórum sajnos úgy van elgondolva, hogy a kérdéseket megválaszolókat még véletlenül sem érheti semmilyen jutalom, azt leszámítva, hogy mindig közlik azt, hogy hány százalékban hasznos a válasza. Saját

magunk döntünk arról, hogy válaszolunk-e vagy sem. A válaszokat egy szerencsétlenül megszerkesztett editorba kell megfogalmaznunk, ami még véletlenül sem támogatja a

matematikával kapcsolatos kommunikációt. És most már az a

kérésem, hogy tényleg zárjuk le ezt az akadémiai vitának nem nevezhető eszmecserét!

2017. aug. 31. 13:25
1 2

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!