Jól gondolom, hogy aminek van két merőleges aszimptotája, annak a reziduuma nem nulla?

Az állításod nem helyes. Egy függvénynek lehetnek merőleges aszimptotái anélkül, hogy a reziduumai nulla lennének. A merőleges aszimptoták és a reziduumok különböző tulajdonságokat jellemzőek a függvényekre.

A merőleges aszimptoták olyan egyenesek vagy görbék, amelyekhez a függvény értéke közelít, amikor a függvény bemenete végtelenre vagy -végtelenre tart. Az aszimptoták lehetnek merőlegesek az x-tengellyel vagy az y-tengellyel, vagy merőlegesek lehetnek más egyenesekkel is. A merőleges aszimptoták a függvény viselkedését írják le a határtartományban, de nem befolyásolják a reziduumokat.

A reziduumok viszont a függvény pólusainak vagy szingularitásainak jellemzői. A reziduum a pólusban kiszámítható érték, és az adott pólus körül található zárt görbe mentén vett körülbelüli integrál értékével kapcsolatos. Ha egy függvénynek van pólusa, akkor a reziduum nem lesz nulla, hanem a pólus tulajdonságaitól függő értéket fog felvenni.

Tehát a merőleges aszimptoták és a reziduumok különböző tulajdonságokat jellemzőek a függvényekre, és nincs szükség ellenbizonyítékra az állításodra, mivel az alapvetően téves.