fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Lehet-e prímszám egy ilyen szám?

Lehet-e prímszám egy ilyen szám?

Figyelt kérdés
Lehet-e prímszám egy olyan szám, amelyik 2^n számjegyből áll, amiből 2 db nyolcas, a többi kilences? n>1

#prímszám
2020. máj. 7. 12:44
 1/6 anonim ***** válasza:
78%

Ha a 8-as a végén van, akkor triviálisan nem, mivel osztható lesz 2-vel.

Ha a két 8-as ellentétes paritású helyen helyezkedik el (például az egyik 1875. helyen van, a másik 28748. helyen), akkor osztható lesz 11-gyel, mivel ha a 11-gyel való oszthatóság szerint képezzük a számjegyek előjeles összegét, akkor arra mindig 0-t kapunk, ami osztható 11-gyel.

Már csak az az eset van, amikor a két 8-as azonos paritású helyiértéken helyezkedik el. Ezt egyelőre passzolom.

2020. máj. 7. 13:05
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/6 A kérdező kommentje:

Köszi, eddig én is eljutottam.

Viszont a többi elég nagy valószínűséggel lehetne prímszám, mert nem osztható a 2, 3, 5, 11 prímekkel.

Mégsem találtam ilyen prímszámot.

2020. máj. 7. 13:31
 3/6 anonim ***** válasza:

Attól még, hogy az összes számra nem tudunk ráereszteni valami oszthatósági szabályt, attól még nem feltétlenül lesz köztük "nagy valószínűséggel" prím (meg aztán nem is az a kérdés, hogy mekkora a valószínűsége).

A 11 mintájára a 101-gyel, 1001-gyel, 10001-gyel, stb. számokra is tudunk oszthatósági szabályt mondani, így bizonyos eseteket még ki tudunk zárni.

2020. máj. 7. 13:41
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/6 anonim ***** válasza:
Csak megjegyzem, a kérdés úgy szólt, hogy az adott szám jegyei között kettő darab nyolcas, a többi darab pedig kilences...
2020. máj. 7. 14:29
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/6 anonim ***** válasza:
És volt, aki máshogyan értelmezte? ...
2020. máj. 7. 14:34
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/6 anonim ***** válasza:
Ha azonos paritású helyen van a két 8-as, akkor kettesével oszthatjuk fel a számot. Ekkor páros darab "99" és két "89" vagy két "98" fog szerepelni. 101-re az az oszthatósági szabály, hogy ezeket váltakozó előjellel adjuk össze, és ha az összeg osztható 101-gyel, akkor a szám is. Ebben az esetben az összeg nulla, így nem prím a szám, ha páros sok "99" van a "89" vagy "98"-ak között. Ha nem osztható 101-gyel, akkor 10^4+1-re kell megnézni, négyesével felosztva a számot előfordulhat pl. két "9989". Ezt teljes indukcióval folytatva belátható, hogy mindig osztható lesz a szám valamelyik 10^(2^i)+1, 0<=i<n számmal.
2020. máj. 12. 12:45
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:

Tudományok főkategória kérdései »
Tudományok - Természettudományok kategória kérdései »




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!