A terünk forgásra ragasztott és távolságokra potenciálisan végtelen, de milyen lenne a világ, ha ez fordítva lenne?

Ezt a forgásszögben végtelenséget nem tudom elképzelni, még az euklidészi geometriákból kilépéssel sem.

A második lépés, az önmagába záródó tér nem kizárt a világegyetemünk esetén sem, csak ha így van, akkor túl messze látszik ennek hatása ahhoz, hogy lássuk.

Egy szűkebb hurok érdekes dolgokat produkálna.

Van pár sci-fi novella, ami ezt feszegeti, elég érdekes eredményekkel.

Az első esetben a szög (vagy kör) fogalmát kellene kiterjeszteni speciális polárkoordináta-rendszerhez. Csak találgatok, de pl. több koordinátát bevinni, ahogy az idő-koordináta is azt eredményezi, hogy ha körbefordulunk, nem ugyanoda lyukadunk ki.

A második megoldható, ahhoz kellően görbült téridő kell. Sokak szerint az univerzum is egy önmagába záródó 4+ dimenziós gömb 3D-s felülete. Nincs igazolva, de elvben lehetséges.

> A "forgásra ragasztottságot" úgy értem, hogy elfordulva 360°-ot bármelyik síkon visszajutunk ugyanabba a szögbe, ahonnan kiindultunk.

Inkább fordított a viszony. A teljes szöget – az elfordulásnak azt a mértékét, aminél a kezdeti és végállapot iránya azonos, vagy még szebben megfogalmazva a egy olyan szög, ahol a szög két szára egybeesik – 360°-ra osztottuk fel.

> A "távolságokra potenciálisan végtelent" szerintem nem kell magyarázni: elindulunk egyenesen egy irányba, mehetünk akármennyit, nem fogunk ugyanoda visszajutni - hacsak a tér nem ragasztott, de eddigi tapasztalataink szerint nem az.

Márpedig a fizikai térről a leginkább elterjedt nézet, hogy az véges kiterjedésű, de határtalan. Ilyen pl. a gömbfelület is, ami véges kiterjedésű (véges számú A4-es papírlappal lefedhető), de határtalan, nincs egy határvonal, ahol a gömbfelület elkezdődik, vagy véget ér.

~ ~ ~

> Fordított esetben: a tér "forgásra végtelen" lenne, azaz hiába fordulunk el 360°-ot vagy potenciálisan végtelen szöget, nem fogunk visszajutni a kiindulási állásba

Nehéz ezt elképzelni. Rajzoljunk egy pont köré egy véges hosszúságú, folytonos, zárt görbét. Mivel folytonos, így bármely pontjából bármely pontjába el lehet jutni. Mivel véges hosszúságú, ezért véges, de nem nulla sebességgel véges idő alatt végigjárható. (A sebesség az út és az idő hányadosa, ezért az út a sebesség és az idő szorzata, ha a sebesség és az idő is véges, akkor az út is véges.) Mivel zárt a görbe, ezért ha egy pontjából elindulunk, a görbe végigjárása után a kiindulópontra érkezünk vissza.

A görbén belül lévő pontból a görbe minden pontjához lehet húzni egy szakaszt, így véges, de nem nulla szögsebességgel véges idő alatt eljutunk oda, hogy a kiinduló szakaszhoz érünk vissza. Mivel a szögsebesség a szög és az eltelt idő hányadosa, így a szög a szögsebesség és az idő szorzata, ha a szögsebesség és az idő is véges, akkor szükségszerűen a teljes szög mértéke is véges kell, hogy legyen.

Tehát az a kijelentés, hogy a tér egy adott pontjánál a teljes szög végtelen mértékű, az megfelel annak, hogy a pont köré nem lehet rajzolni egy véges hosszúságú, folytonos, zárt görbét. A kérdés, hogy melyik sérül.

> Megmondom őszintén, nem teljesen tudom elsajátítani a szögsebességgel való machinációdat, így megmondani sem tudom, hogy mi sérül.

Oké, fogjuk meg a dolgot máshogy. A szögnek van egy csúcspontja. A szögből két félegyenes indul ki. A szög mértéke egy arányszám, ami azt határozza meg, hogy a csúcspont köré írt körnek a két félegyenessel való metszéspontja közötti körív hossza milyen arányban áll a kör sugarával. Ha szög végtelen, akkor *bármilyen* r sugarú kör kerülete végtelen kellene, hogy legyen.

> De úgy gondolom, hogy valahol hibás a gondolatmenet:…

Miért hibás? Az, amit ezután leírtál, az pontosan megfelel annak, amit írtam. Van egy véges hosszúságú, folytonos, zárt görbéd. A görbe folytonos, tehát végigjárható, véges, tehát véges sebességgel véges idő alatt járható végig, zárt, tehát a végigjárás után a kiinduló pontba érkezel vissza.

Ha a görbe önkényesen kijelölt pontját – mint kiindulópontot – összekötöd egy félegyenessel a csúcspontoddal, akkor megvan a szög egyik szára. A görbe körbejárása során érintett pontokat és a csúcspontot összekötve megvan a szög másik szára. Innentől teljesen mindegy, hogy hogyan definiálod a szöget mennyiségként, hogy mi is a szög mértékegysége, a görbe véges idő alatt végigjárható, így a szög mozgó szára véges idő múlva újra a szög álló szárával lesz fedésben, tehát véges idő alatt, véges mértékű elfordulással megtettél egy teljes szöget.

Gondoljunk el egy olyan világot, ahol bármi körmozgás végteeln idő alatt teszi meg a teljes kört, lévén a kör szögben végtelen.

Akkor itt nincs is valós forgás.

Az ilyen univerzum létezése már szubatomikus szinten meghal.