Ha egy ember átlagosan 100 embert ismer, és a Föld lakossága 100^5, akkor várhatóan 5 hosszú ismeretségi láncon bárki elérhet bárkit?

> Ha egy ember átlagosan 100 embert ismer, és a Föld lakossága 100^5, akkor várhatóan 5 hosszú ismeretségi láncon bárki elérhet bárkit?

Pusztán ennyiből még nem következik az egyik a másikból. Pl. simán elképzelhető lehetne egy olyan helyzet is, hogy van 100 ember, akik mind ismerik egymást, és ebből pusztán két ember van, aki ismer valaki egy másik ilyen 100-as csoportból. Kvázi a 100 fős kis közösségek lehetnének olyanok, mint a gyöngyszemek egy láncon. Így hiába ismer kb. 100 embert mindenki, két véletlenszerű ember között lehet az átlagos távolság akár több tízmillió lépés is.

De az emberi kapcsolatok gráfja olyan, hogy tényleg igaznak tűnik, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott embertől átlagosan 6–8 kézfogással el tudunk jutni egy másik véletlenszerűen kiválasztott emberig. De itt nem csak az emberek és a kapcsolatainak a száma számít, hanem a gráf struktúrája is.

Tehát nem lehet pusztán csak logaritmust venni, minimum van benne még egy konstans szorzó is. De mivel senki nem vállalkozott még arra, hogy az egész világot, az emberiség egészét felmérje, hanem csak kisebb csoportokat vizsgáltunk, nem nulla pontatlansággal, meg modelleket állítottunk csak fel, így teljesen korrekt képletet senki nem fog adni.

Én ezt 7 emberrel ismerem, vagyis ÁTLAGOSAN két ember között van olyan ismertségi lánc, hogy azok között 7 ember szerepel. Szóval az állításnak van valóságalapja.

Ellenben a „csak logaritmust kell vonni” állítás abból a szempontból hülyeség, hogy bármelyik pozitív valós számból elő lehet állítani egy másikat pusztán a logaritmus használatával (alkalmasan kell a logaritmus alapját megválasztani), vagyis a probléma szempontjából túl sok extra dolgot nem tudtunk meg.

Lehetnek a lakosságban olyan választóvonalak, amin keresztül nem vagy alig terjednek át az ismeretségek.

Szélsőséges esetben egy olyan elrendezés is teljesíti a feltételeket, ahol az emberek százas csoportokra vannak osztva. A csoporton belül mindeki ismer mindenkit, a csoporton kívül senkit.

A logaritmus talán csak véletlenszerű eloszlás esetén működik. Ha vannak részleges hatásosságú elválasztóvonalak (országhatárok, szigetek, nem mozduló lakosságú területek), akkor a szükséges utak hosszának átlaga feltehetően nő.