Lenne egy matematikával kapcsolatos kérdésem (geometria)?

Adott 2 sík:

B:2x-y+2z=3

A:2x-y+2z=9

és egy egyenes

e:(x-3)/2=(y-8)/3=2-Z

Adjuk meg azt a pontot, amelyen átmegy az e egyenes, és az A, B síktól egyenlő távolságra van.

1. normálvektor, és annak kiszámolása, hogy megkapjuk:

nAB(2;-1;2) |nAB|= sqrt (2^2+1^2+2^2)=3

Meghatározzuk az A, és B normál egyenletét:

A: (2x-y+2z)/3=9/3

9/3=3 -> A origótól való távolsága 3 egység. dA

B: (2x-y+2z)/3=3/3

3/3=1 -> B origótól való távolsága 1 egység. dB

Meghatározzuk a két sík különbségét.

dA-dB=2

A két sík egymáshoz viszonyított távolsága 2. Ennek a fele kell nekünk, vagyis 1. Az A és B sík felének az origótól való távolsága a kisebbik távolság, és az A, B felének a távolságának az összege, vagyis

dB+1=1+1=2

Felírom az így kapott távolsághoz tartozó, A-val és B-vel párhuzamos sík egyenletét:

C: (2x-y+2z)/3=2 -> 2x-y+2z=6

Most veszem C sík, és az e egyenes egyenletrendszerét, és megkapom a metszéspontot, ami a C síkon van, vagyis az A és B síktól egyenlő távolságra:

[link]

A solution-ban kiszámolta ez a program az x, y, z-t.

Ez eddig rendben is van, de a feladatmegoldásoknál a keresett pont E(1;5;3), amelyből ha megfigyelitek, és felírok egy síkot:

nAB(2;-1;2)

2x-y+2z=2-5+6=3

ergo vagy én vagyok a hülye, vagy a megoldókulcsban van egy hiba, mert ez a pont rajta van a B síkon, és az én számolásom jó. Szerintetek? Valaki?