Mi a megoldás mente ennek a fizika feladatnak? Egy lift 4,5m/s állandó sebességgel emelkedik. A lift felett 28,6m magasból leejtünk egy követ. Mennyi idő múlva és hol találkozik a lift a kővel?

Hello!

Valószínűleg adnak majd erre egyszerűbb megoldást is, épp ezért én most egy kissé bonyolultabbat mutatnék meg.

A lift emelkedő mozgása egyenes vonalú egyenletes sebességű mozgás, a kő egyenes vonalú egyenletesen változó sebességgel zuhan.

A két mozgás képletei:

1. Lift: v=s/t (sebesség = megtett út / eltelt idő)

Ezt a képletet most picit átírjuk: v=h1/t - re, ahol a h1 a lift által megtett emelkedő út távolsága. Ebből kiszámítva az eltelt időt: t=h1/v. Ezt most félretesszük.

2. Kő: sima szabadesés, képlete: h=g*t*t/2 (nem tudom másképp leírni a "géténégyzetperkettő-t"). Ezt a képletet erre az esetre a következőképpen alkalmazzuk: h2=g*t*t/2, itt a h2 a kő által a lift tetejéig megtett út, ebből kifejezve az időre kiszámolva kapjuk a következő képletet: t*t=2*h2/g.

h1+h2 = 28.6 méter,

és a megoldás menetének a kulcsa annak a felismerése, hogy a két test által megtett út ideje ugyanannyi, hiszen egyszerre indultak el.

Egyenlővé tehetjük tehát a két, időre vonatkozó kifejezést, elvégezve egy négyzetre emelést a következő egyenletet kapjuk:

2 * h2 / g = h1 * h1 / 20.25 Kis egyszerűsítés és számolgatás után marad: 40.5 * h2 = 10 * h1 * h1

Tudva, hogy h1+h2=28.6m, kifejezzük ebből az egyenletből a h1-et és beillesztjük az előzőbe.

Egy oldalra rendezés és az összevonások elvégzése után kapjuk a következő másodfokú egyenletet:

10*h1*h1 + 40.5 * h1 -1158.3 = 0.

Ennek gyökei: 8.92 és -12.97. Nos, mivel negatív távolságunk nincs, kizárásos alapon kijelenthető, hogy a h1 távolság az 8.92 méter.

Azaz, ekkora távolságot tesz meg a lift emelkedés közben, amíg puffan a kő a tetején.

A kő által megtett távolság a 28.6-8.92= 19.68 méter.

Egyik válasz: a lift kiindulási pontjától 8.92, a kő kiindulási pontjától 19.68 méterre történik a találkozás.

A feladat megoldásának elkezdésekor fölírtunk két egyenletet is az időre. Ennek a megoldási módnak az az egyik előnye, hogy mindkét egyszerű behelyettesítést és a számításokat elvégezve rögtön le is ellenőrizheted, hogy jól dolgoztál-e, íme:

A, Lift képlet : t=h1/v <==> 8.92/4.5 = 1.98 másodperc.

B. Kő képlet: t = négyzetgyök alatt(2*19.68/10), vagyis 3.936 négyzetgyöke = 1.98 másodperc

Mivel a két érték egyezik, jó esélyünk van arra, hogy az egész számítás helyes. :)

sajnos a középiskolában is gyakran előfordul olyan, hogy az egyik tárgyhoz olyan tudás kell, ami egy másik tárgynak az anyaga, de abból azt még nem tanulták.

másodfokú egyenlet nélkül ezt nem tudod megcsinálni.

Másik módszer:

A kő mozgása a lifthez képest (és viszont), egy v0=4,5 m/sec kezdősebességű, és g gyorsulású gyorsuló mozgásnak felel meg. Az ezt matematikailag leíró összefüggés:

h=v0t+(g/2)t^2 (Ahol h=h1+h2=28,6 m)

Ebből: (g/2)t^2+v0t-h=0; Behelyettesítve:

4,905t^2+4,5t-28,6=0

Megoldva: t=2,00 sec.

--------------------

--------------------

Továbbá:

lift által megtett magassábkülönbség, a földhöz képest:

h1=v0*t

h1=9,00m.

-----------

-------------

Kő által megtett magasságkülönbség a földhöz képest:

h2=(g/2)t^2

h2=19,60 m.

------------------

------------------