Integrálással kapcsolatos, ha szépen kérem valaki elmagyarázza? (lent)

Ha a Reimann integrált kiterjesztjük, és egy adott intervallumot megszámlálhatóan végtelen sok részre osztunk, akkor olyan függvényt is tudunk integrálni, ami például olyan, hogy irracionális számhoz 0-át, racionálishoz pedig 1-et rendelünk. De miért? Valaki el tudná magyarázni?

Elvileg tudnom, hogy azt kell megmutatni, hogy a felső összeg bármilyen kicsi pozitív számnál kisebbé tehető, és fel kell használni, hogy a racionális számok sorba rendezhetőek, de itt elvesztettem a fonalat.