Az (a n) számtani sorozat tagjai között az alábbi összefüggések állnak fenn: a5+a6+a7 =72 és a10+a11+a12=87 hogy lehet meghatározni a sorozat első tagját?

a5+a6+a7 =72

a10+a11+a12=87

Mivel három egymást követő tagból álló részsorozatok ismertek, ezért célszerű a középső taghoz viszonyítva felírni az összefüggéseket.

Vagyis

(a6 -d) + a6 + (a6 + d) = 72

A zárójelek csak az áttekinthetőség végett vannak ott

A három tag összege

3*a6 = 72

ebből

a6 = 24

Hasonlóképp a másik összefüggésből

(a11 - d) + a11 + (a11 + d) = 87

3*a11 = 87

a11 = 29

A kapott két egyenletet a kezdő taggal felírva

a1 + 5*d = 24

a1 + 10*d = 29

A másodikból kivonva az elsőt

5*d = 5

így

d = 1

valamelyik egyenletbe visszahelyettesítve d értékét, pl

a1 + 5*d = 24

a1 + 5 = 24

így

a1 = 19

======

DeeDee

************