Hogy lehetne megoldani egy harmadfokú kifejezés szorzattá alakítását?

Az első két tagból emelj ki 3x^2-et:

3x^2*(3x+1)+3x+1 = 3x^2*(3x+1) + 1*(3x+1)

Most kiemelhetsz 3x+1-et:

(3x+1)*(3x^2+1)

Nem vettem le a köbös tagot. Az első kettő tagot vettem figyelembe és abból emeltem ki 3x^2-et: 3x^2 * (3x+1) = 9x^3 + 3x^2

A maradékot meg csak úgy mögé írtam.

3x^2*(3x+1)+3x+1 = 3x^2*(3x+1) + 1*(3x+1)

Erre pedig tekints úgy, mintha 3x^2 és 1 is meg lenne szorozva 3x+1-gyel, tehát ezt emeled ki

(3x+1) * (3x^2+1)

A harmadfokú egyenletre van megoldóképlet, de egyetemi tananyag (ennek ellenére volt már a kérdés és a megoldás le van írva ezen az oldalon. A keresőben megtalálod).

Ezért aztán tőled a tanárod nem várja el, hogy majd szépen megoldod - tehát ilyen példáknál keresned kell egy trükkös megoldást.

Re: 01:36

Ehhez a feladathoz felesleges a harmadfokú megoldóképlete. A polinom főegyütthatójából (9) és a konstans tagjából (1) meg lehet mondani, hogy mik lehetnek a racionális szám megoldásai. Jelen esetben 1/9, 1/3, 1, -1/9, -1/3, -1. Ezeket végigpróbálva a -1/3 lesz jó. Ez a 3x+1=0 egyenletnek a megoldása, ezért az 3x+1-et lehet kiemelni az eredeti 9x^3+3x^2+3x+1-ből.

A szorzattá alakítást ezután pedig ugyanúgy lehet csinálni, mint az írásbeli osztást:

9x^3+3x^2+3x+1 : 3x+1 = 3x^2 + 1

-(9x^3+3x^2) <---- (Az első lépésben kapott 3x^2 és a 3x+1 szorzata)

--------------

3x+1

-(3x+1) <---- (3x+1 és 1 szorzata)

-------

0 <---- (ez a maradék)

Nyilván ha a fentebb leírt trükköt nem veszi észre, akkor majd tud polinomokkal osztani. Gondolkodj már.

Az sem kristálytiszta nekem, hogy miért kell túlragozni, plusz válaszokat írni, amikor réges-rég meg van oldva a feladat?!