Egy szobában adott egy 10 cm magas 1 cm átmérőjű vízzel telt felül nyitott, függőlegesen álló henger. -Mennyi idő alatt esik le a henger tetejéből az aljára egy 1 mm átmérőjű vas golyó? A többi lent.

Kedves Kérdező,

hány éves vagy?

Mert ha még csak általános iskolás vagy, akkor csak a golyóra ható gravitációs erőt és a felhajtó erőt kell figyelembe venni a számításhoz.

Ha viszont gimnáziumba jársz, akkor már pontosabb, összetettebb modell kell, és a Stokes-erőt is ((F=6*pí*R*viszkozitás*sebesség)

Ja, oké. (A levegő nyomása mindegy mekkora, nem számít) Akkor a leesési idő kiszámítása:

Először egy egyszerűbb modellt írok le, ami csak a felhajtóerőt, és a gravitációs erőt használja fel. (A bonyolultabbat túl hosszú lenni bepötyögni, így (ha érdekel) akkor lapra leírom, és beszkennelem.

A golyó átmérőjéből könnyen megvan a térfogata: 5,235987757 e−10 köbméter (SI mértékegységeket szoktam használni, ezért nem köbmilliméterben írtam). Az acél sűrűsége 7850 kg/köbméter körül van. (persze sok fajta acélnak eltér ettől egy kicsit). Ez alapján a golyó tömege: Térfogat*sűrűség= 4,110250389 e−6 kg kerekítve 4,11 e-6 kg (e-6 jelentése 10 a mínusz hatodikonnal kell 4,11-et szorozni)

Mivel a gravitációs erő = tömeg * gravitációs gyorsulás, ezért a golyóra ható gravitációs erő: 4,032155632 e−5 N

Ez az erő húzza le a kis golyót.

Azonban a golyó folyadékot szorít ki, így hat rá felhajtóerő is.: A felhajtóerő = kiszorított víz tömege * gravitációs gyorsulással. A kiszorított folyadék tömegét a víz sűrűségéből (1000 kg/köbméter), és a golyó térfogatából számítható ki= 5,235987757 e−7 kg. A felhajtóerő pedig = 5,235987757e−7 kg * 9,81 m/szekudumnégyzet = 5,13650399 e−6 N

Szóval a golyónkat lefelé gyorsítja egy 4,032155632 e−5 N nagyságú gravitációs erő, miközben ez ellen hat egy 5,13650399 e−6 N nagyságú felhajtóerő.

A kér erő különbsége lesz az eredő erő : 3,518505221 e−5 N

Gyorsulás= eredő erő/tömeg, tehát a golyó 8,56 méter per szekundumnégyzettel gyorsul. Ez az adat reális is, hiszen nyilván kisebb értéknek kellett kijönnie, mint amekkora a gravitációs gyorsulás szabadesésnél.

Innentől már egyszerű a feladat. A henger 10 cm, tehát 0,1 méter magas. 0,1 métert kell megtennie a testnek, miközben 8,56 m/szekundumnégyzettel gyorsul.

0,1m = 0,5* 8,56 m/szeknégyzet * t^2

0,023364 = t^2 most már csak négyzetgyököt kell vonni:

0,1528 másodperc = t

Tehát 0,1528 másodper alatt pottyan le.

A számítás sorát nem vettem figyelembe a surlódás és a közegellenállást, mert a golyó sebessége nem olyan nagy, hogy ez a két erő fontos lenne. Ha gondolod küldhetek ennél precízebb összetettebb modellt is, de szerintem eléggé pontos ez az eredmény is.