Valaki esetleg meg tudja csinálni ezt a matematikai példát?

Jelölje a kiöntött alkohol mennyiségét x!

Az első lépés után maradt alkohol:

36-x

ebből ismét kiöntünk annyit, amennyi volt, de az alkohol már csak az eredeti (36-x)/36-odrésze, ennyiszer x alkoholt öntünk ki:

(36-x)/36-x*(36-x)/36 = 25

ezt az egyenletet kell megoldani

MEGOLDÁS KÍSÉRLET A 82. ALKOHOLOS FELADATHOZ

(érthetőségért: ^ - felső index;

ˇ - alsó index

sqr() - négyzetgyök

'//' jelek után megjegyzések következnek)

TISZTÁZAT: (fürgén, tömören)

Vˇö1 = 36(l) // ö(sszes alkohol)1

Vˇö2 = 25(l) // ö(sszes alkohol)2 (2 kiöntés és hígítás után)

------------

Vˇki1,2=? //ki(öntés)1,2

kikötések:

a≠0

D≥0

x≤36

// levezetés: [link]

36-x-x*((36-x)/36)=25

x^2-72x+396=0

ax^2+bx+c=0

a= 1

b=-72

c=396

xˇ1,2=(-b±sqr(b^2-4ac))/(2a)=(72±60)/2

xˇ1=(72-60)/2= 6

x^2=(72+60)/2=66

Vˇkül=Vˇö1-Vˇö2=36-25=11 // kül(önbség az ö1 és ö2 között)

Vˇki1=xˇ1=6(l)

Vˇki2=Vˇkül-Vˇki1=11-6=5

1. kiöntés: 6 liter

2. kiöntés: 5 liter

------------------------------------------------------------------------------------

A KÖVETKEZŐ LOGIKA MENTÉN OLDOTTAM MEG:

Kiinduló alkohol mennyiség: 36(l) // a liter a számítása szempontjából nem lényeges

Megmaradt alkohol mennyiség: 25(l)

Mindkét esetben ugyanannyit öntünk ki, legyen ez 'x'.

Az ELSŐ esetben a 'kiöntés', vagyis az 'x', kizárólag tiszta alkoholt tartalmaz.

A MÁSODIK esetben, bár a 'kiöntés', vagyis az 'x', ugyanakkora, de, az előzőhöz képest,

már csak egy töredék része alkohol, hiszen a folyadékot hígítottuk is az első kiöntést követően.

HOGYAN MONDHATNÁNK EZT EL MATEMATIKUSUL?

Vˇö1 = 36(l) // ö(sszes alkohol)1

Vˇö2 = 25(l) // ö(sszes alkohol)2

1.

36-x // 36-ból "kiöntünk" 'x'-et,

// ennek a "kiöntés"-nek, ennek az 'x'-nek

// TELJES hányadát alkohol teszi ki,

// tehát így is felírhatnánk:

// 36-x=

// =36-x*(1)=

// =36-x*(1/1)=

// =36-x*(2/2)=

// =36-x*(36/36)

2. // a kiöntés után tehát '36-x' alkohol marad az üvegben, és ehhez öntünk vizet,

// de a továbbiakban is az alkohol érdekel minket,

// így a második lépés kiinduló pontja a '36-x',

// és a végén "25"(l) alkohol marad az üvegben, a víz mellett

(36-x)-(x)*((36-x)/36)=25

// tehát megint 'x' mennyiségű

// folyadékot öntünk ki, DE ennek

// már csupán egy kisebb HÁNYADA

// alkohol, ezért szorzunk csupán

// egy TÖREDÉKkel '(36-x)/36' ==> vö. a fentivel: 'x*(36/36)'

KAPTUNK TEHÁT EGY EGYENLETET:

(eltávolítom a felesleges zárójeleket, majd rendezem az egyenletet)

36-x-x*((36-x)/36)=25

x^2-72x+396=0

// rögvest kibukik, hogy ez biz' másodfokú egyenlet,

// tehát vegyük elő a megfelelő képleteket

ax^2+bx+c=0

a= 1

b=-72

c=396

xˇ1,2=(-b±sqr(b^2-4ac))/(2a)=(72±60)/2

xˇ1=(72-60)/2= 6

x^2=(72+60)/2=66

ÁLLJON MEG A GYÁSZMENET!

A kapott eredmények már első körben, és több ponton kivágják a biztosítékot.

1. A MEGOLDÓKULCS nem ezt az eredményt adja :-)

2. Hogy a díszes fitty fityulába lehet 36 literből 66-ot kiönteni???!!!

Minthogy 36 literből legfeljebb 36 liter önthető ki, kell, az alapokon túl (a≠0;D≥0),

egy KIKÖTÉS, miszerint a kapott eredmény csak akkor elfogadható,

amennyiben nem haladja meg a 36 litert:

x≯36 ==> x≤36

Így csak a '6' elfogadható

DE HOL A MÁSIK EREDMÉNY?

Csak logikusan kedveském! A demizsonban volt kezdetben 36l tiszta alkohol,

majd tisztázatlan körülmények közepette, csak 25l maradt benne,

és 2x is vízzel pancsolták, hogy 36l-nyi folyadék lássék a kétes ügylet végén.

A kérdés, azontúl, hogy hova tűnt a pia, az, hogy MENNYI tűnt el összesen?!

Logikus. 36l volt kezdetben, 25 maradt, vagyis a kettő különbsége.

Vˇö1 = 36(l)

Vˇö2 = 25(l)

-----------

Vˇkül=? // kül(önbség az ö1 és ö2 között)

Vˇkül=Vˇö1-Vˇö2=36-25=11

INNENTŐL TISZTA SOR:

Vˇki1=xˇ1=6 // Az Vˇki1 legyen egyenlő 'xˇ1'-gyel! - ki(öntés)1

-----------

Vˇki2=? // mennyi alkoholt öntöttünk ki másodszor?

Vˇki2=Vˇkül-Vˇki1=11-6=5

TEHÁT:

1. kiöntés: 6 liter

2. kiöntés: 5 liter