Mozog-e egy matematikai inga egy űrállomáson?

Na én most csak 2 hibát javítok:

1) "A valóságos (fizikai) ingákat a matematikai inga csak jó közelítéssel modellezi"

Szerintem meg fordítva: a fizikai ingai modellezi az "Ideális" matematikai ingát jó közelítéssel.

"de a föld -hold tömegközéppont felé mutatva igen"

A hold tömege a föld tömegének 1/81-ed része, így gyakorlatilag a két égitest közös tömegközéppontja a föld belsejébe esik, így tökmindegy hogy a felszínen állsz vagy egy űrállomáson, mindenütt kb ugyanoda mutatna az az inga. Lefele a föld középpontja felé.

A föld - hold rendszernek ugyan van egy gravitációs kiegyenlítési pontja (0 pontja ahol mindkét égitest ugyanakkora gravitációt fejt ki), a föld hold távolság (360e-400e km) a holdhoz közelebbi 1/81 -ed részénél.

Ami meg az űrállomástól van nagyon messze mivel az meg a föld felszíntől mindössze 400km-re kering. És ebbe a 0 pontba biztosan nem mutat inga. Gondolom nem erre gondoltál.

Adatok a wikipédiábaól:

[link]

#4> "A valóságos (fizikai) ingákat a matematikai inga csak jó közelítéssel modellezi"

Szerintem meg fordítva: a fizikai ingai modellezi az "Ideális" matematikai ingát jó közelítéssel.

Mindkét állításnak van értelme, és ugyanazt jelenti. Eltérés van a kettő között. A matematikai inga annyiból egyszerűsített fizikai inga, hogy a matematikai inga esetén eltekintünk olyanoktól, hogy súrlódás, közegellenállás, stb…

A fizikai inga meg végülis tekinthető egy tökéletlen matematikai ingának.

>"de a föld -hold tömegközéppont felé mutatva igen"

Ezzel óvatosan, mert egy rendszer csak akkor helyettesíthető a közös tömegközépponttal, ha a rendszer köré írt gömbön kívül vagyunk. Gondolj csak bele, ha a Holdon állsz, attól a Hold-Föld tömegközéppont a Holdon kívül van, mégis a Holdhoz húz a gravitáció…

Mondjuk tegyük fel, hogy van egy 1 kg-os test. A Föld tömege 5,9736*10^24 kg. Az űrállomás pályamagassága 278 és 460 km között van a Wikipedia szerint, számoljunk mondjuk 400 km-el, amihez még hozzájön a Föld sugara, ami kb. 6372 km. Innen ki lehet számolni, hogy mekkora erővel húzza az 1 kg-os testet a Föld, az F = G(m1*m2)/d^2 képlettel. Kijön, hogy az 1 kg-os testre 8,69 N erő hat. Itt a Föld felszínén meg 9,8N. Tehát ott a gravitáció még jelentős lenne, ami józan paraszti ésszel is belátható, hiszen a Föld 6372 km-es sugarához képest az a 400 km nem túl sok, alig van messzebb a Föld tömegközéppontjától, mint mi itt a felszínen.

Ez persze akkor lenne igaz, ha az űrállomás egy helyben lebegne. Csakhogy az űrállomás nem áll. Pont az a tömegközéppont körüli keringés lényege, hogy a keringő test pontosan annyit távolodik érintő irányban, mint amennyit zuhan a tömegközéppont felé. Tehát összességében egy szabadon zuhanó testről van szó. Ezért van súlytalanság az űrállomáson. Ha nem lenne súlytalanság, az azt jelentené, hogy az űrállomás éppen közeledik, vagy távolodik a Földtől.

Amúgy a fenti számolgatás pusztán arra világít rá, hogy az űrállomás magasságában jelentős gravitáció van, illetve hogy a kérdést nem lehet megválaszolni pusztán az űrállomás magasságát figyelembe véve, hanem annak a mozgása is lényeges.

Megint csak józan paraszti ésszel: Az űrállomáson súlytalanság van, tehát a testek nem esnek a Föld felé. Akkor az inga végére kötött súly sem fog a Föld felé esni, így nincs minek meghajtani az ingát. Ha az űrállomás pályamagasságot módosít, akkor meg összességében gyorsuló mozgást végez, ami az ekvivalencia elv miatt analóg a gravitációval, és ennek megfelelően fog erő hatni a testekre, így az ingára is. Hogy milyen irányú ez az erő, az attól függ, hogy milyen mozgást végez az űrállomás.

Mivel az űrállomás kering, ezért egy azon utazó nem észleli a gravitácíós gyorsulást. Súlytalanságban nem műküdik az inga.

Ha mondjuk olyan az állomás, hogy a tengelye körül forog, akkor a fellépő centrifugális erő működtetheti az ingát, de szerintem itt nem erre gondoltak.