(3x+log7 (x^ (7) +1) ) ^ (1/5) mi a függvény inverze?

Először célszerű a függvény értelmezési tartományt meghatározni. A logaritmus függvény csak pozitív számokra értelmezett, ezért x>-1. (A függvény értékkészlete a valós számok halmaza.) Ezután meg kell vizsgálni, hogy a függvény kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés-e. Jól látszik, hogy a megadott függvény szigorúan monoton növekedő, azaz kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés, így invertálható.

Jelöljük a függvényt y-nal. Ezután az egyenletből kifejezzük az x-et. Először 5. hatványra emelünk, majd kivonunk 3x-et, ezután alkalmazzuk a logaritmus definícióját, majd kivonunk 1-et és végül 7. gyököt vonunk. Tehát x=(7^(y^5-3x)-1)^(1/7). Ezután x helyére y-t és y helyére x-et írva megkajuk (implicit alakban) a függvény inverzét: y=(7^(x^5-3y)-1)^(1/7). Az inverz függvény értelmezési tartománya megegyezik az eredeti függvény értékkészletével és értékkészlete az eredeti függvény értelmezési tartományával.