Hogy kell felírni a következő függvény taylor polinómját x=2 helyen? F (x) = 6x^6-25x^5+8x^4-9x^3+4x^2+1

Hát úgy, hogy alkalmazod a Taylor formulát! Polinomot deriválni azért még Te is tudsz, nem?

Gondolom a Lagrange maradéktaggal tanultátok a Taylor-formulát. Eszerint e^x = 1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+exp(z)x^(n+1)/(n+1)!, ahol z a 0 és x közé eső alkalmas érték. Tegyük fel, hogy x>0, ekkor 0<z<x. Mivel az exp függvény szigorúan monoton nő, így a hibatagra: |exp(z)x^(n+1)/(n+1)!| = exp(z)x^(n+1)/(n+1)!< exp(x)x^(n+1)/(n+1)! . Ha mondjuk a másodfokú Taylor-polinommal közelíted az exp(0.5)-öt, akkor exp(0.5) ~ 1+0.5 +0.5^2/2! = 1.625. A hiba nem nagyobb mint exp(0.5)0.5^3/3!. Persze éppen exp(0.5) értékét keressük, tehát ezt nem tudjuk pontosan megadni. Ilyenkor tovább lehet becsülni. Pl. tudod, hogy e<3, így a hiba kisebb mint (3^0.5)0.5^3/3! ~ 0.036.