Mi az az euklideszi tér?

Az első választ sürgősen felejtsd el. Erősen fertőző és végzetes.

A tér egy absztrakt fogalom, amelyben egy csomó szabály érvényesül. A tér részei, mint sík, egyenes, pont, szintén absztrakt fogalmak, azért vezetjük ve, hogy segítségükkel a valóságot mind minőségileg, mind számszerűen le tudjuk írni, az összefüggéseket, a valóság jelenségeit jellemezni és elemezni legyünk képesek.

A geometria már régóta vizsgálja, hogy meg lehetne-e azt tenni, hogy az összes szabályt egy vagy több másikból vezetjük le. Azaz, megadhatunk-e olyan struktúrát, hogy néhány magától értetődő tényt (axiómát) csak úgy elfogadunk, viszont minden mást ezekből vezetünk le. Erre a kérdésre Euklidesz már választ adott, miszerint ez megtehető, és ő meg is tette. Alapvető munkájában kimutatta, hogy öt axiómából minden mást le lehet vezetni. Az általa felállított rendszert nevezzük euklideszi geometriának, ebben a teret euklideszinek.

Sokkal később, Bolyai (és nagyjából egy időben Lobacsevszkij) rájöttek, hogy az ötödik axióma nem magától értetődő. Mondhatunk egy másik állítást is, és a többi néggyel együtt így is levezethető az egész geometria ellentmondásmentesen. Ez a Bolyai-Lobacsevszkíj geometria. Azóta ez a helyzet tovább bonyolódott, egy Bizonyos Riemann további eseteket is megadott.

Mindezek igazán a részecskefizika fejlődése során váltak izgalmassá, amikor kiderült, hogy az euklideszi tér (azok a szabályok) az elemi részecskék világában már nem jól használható, viszont a többi igen. Hogy melyik tér mikor, azt a részecskefizika tárgyalja, azt is mondhatjuk, hogy e két tudományág szors kölcsönhatásban fejlődik.

Az ominózus 5. (párhuzamossági) axióma Euklidesznél a következőképpen hangzik: Egy ponton át egy és csak egy olyan egyenes halad, amely egy a ponton át nem haladó egyenessel párhuzamos. Bolyaiék az úgynevezett hiperbolikus geometriát alkották meg.