Kömal feladatsorhoz kéne segítség! Matekból elég rosszul állok és minden feladatért ad 5-öst. Feladtok: Hány olyan hétjegyű természetes szám van amelyben a számjegyek balról jobbra haladva monoton növekednek?

A hét számjegy x1, x2, ..., x7.

Vegyük az alábbi nyolc darab számot: 9-x7, x7-x6, x6-x5, x5-x4, x4-x3, x3-x2, x2-x1, x1-1.

Látszik, hogy:

- mind a nyolc szám nemnegatív egész;

- az összegük 8;

- más megkötés nincs rájuk, ha a fenti két feltételnek eleget tesznek, akkor az 1 db megoldást generál (pl. ha a 8 szám rendre 1,1,2,0,0,0,2,2, akkor a generált megoldás 3555578; ha a 8 szám 3,3,2,0,0,0,0,0, akkor a generált megoldás 1111136).

A kérdés tehát, hányféleképp lehet 8 nemnegatív egész számot mondani, amelyek összege 8 (sorrend számít). Erre pedig van egy szép módszer. Veszel 8 db 'X'-et, és 7 darab ','-t, ez összesen 15 darab elem. Ezeket binom(15,7)-féleképpen rendezheted sorba. Minden sorrend pontosan beazonosít egy számnyolcast: a hét db vessző ahogy elválasztja az X-eket (pl. a ,,X,XXXX,X,XX,, kombináció a 0,0,1,4,1,2,0,0 nyolcast, ami pedig az 1134899 számot generálja).

Tehát binom(15,7) = 6435.