Mennyi a valószínűsége?

Szerintem 50%. Mert akkor nem lehet háromszöget kirakni a három darabból, ha az egyik töredék minimum a pálca hosszának a fele (vagy ennél több, értelemszerűen). Ha az első darab a teljes hossz fele alatt van, akkor már mindegy, hogy töröd ketté a másik darabot, valamilyen háromszög mindenképp kirakható belőle.

Szóval az első darab hosszától függ, hogy pl egy 1 méteres bot esetében 50 centi felett vagy alatt töröd le.

Ennél azért ez picit bonyolultabb. Nézd meg ebben a könyvben a 23. oldal 4.5 példáját:

[link]

Az elemi események itt végtelen sokan vannak, mert minden olyan (x,y) pár elemi esemény, ahol x és y a pálcán keletkező törések helye (pl. az egyik végétől számítva centiméterben). És ezek közül nem 3 kedvező van, hanem végtelen sok; azokat valóban az általad felírt egyenlőtlenségekkel lehet jellemezni. Ilyenkor szokás ún. geometriai valószínűséget számolni: a lehetséges eseményeknek megfelelő pontokat a koordinátarendszerben ábrázoljuk, és megkeressük ezek közül a kedvező eseményeknek megfelelő pontokat. A valószínűséget pedig a területek aránya adja meg. A részleteket lásd a linkelt könyvben. :)

Hahó!

Nem biztos, hogy jó megoldás, de én így csinálnám.

Két lehetőség van: a két törés a bot egyik felére esik, vagy két különböző félre (hogy pont középre essen, annak a valószínűsége végtelenül kicsi).

Ha a két törés egy oldalra esik, semmiképp sem lehet belőle háromszög. Ennek a valószínűsége 50%, mivel ha az egyik törésről tudjuk, hogy az adott felére esik a botnak, a másik törés azonos valószínűséggel eshet a bot azon oldalár vagy a másikra.

Ha a két törés a bot két különböző felére esik, akkor nem tudunk belőle háromszöget csinálni, ha a köztük levő távolság nagyobb mint a bot fele (illetve ha pont a fele, de ez megint csak végtelenül kis valószínűségű). Azt kell megnézni, hogy mennyi ennek a valószínűsége (és itt vagyok kicsit bizonytalan).

Ha az első törés közel van a bot végéhez, akkor nagy a valószínűsége, hogy a másik törés a bot másik felén tőle messzebb lesz, mint 0,5, ha pedig a bot közepéhez van közel, akkor fordítva. Ha az első törés a bot végétől végtelenül kis távolságra van, annak valószínűsége, hogy a bot másik felén levő törés több mint 0,5-re van az elsőtől közelít az 1-hez. Ugyanígy, ha az első törés a bot közepéhez van végtelenül közel, akkor 0-hoz közelít annak a valószínűsége, hogy a kettő között túl nagy lesz a távolság. A kettő között pedig a valószínűség arányosan csökken az első törés bot végétől való távolságával (pl. ha az első törés a bot 1/4-énél van, a másik törés pedig a bot másik felén, akkor 50-50% lesz annak az esélye, hogy 0,5-nél közelebb, illetve távolabb van.

Ezek alapján 25% annak a valószínűsége, hogy lehet háromszöget csinálni belőle (50%, hogy a törések az egyik félen vannak, 25%, hogy nagyobb a távolságuk, mint 0,5).

Remélem, követhető volt a gondolatmenet.