Mit befolyásol a függvény grafikonján ha a konstans az elején vagy a végén helyezkedik el?

Elemi matematika....

Az első esetben (összeadás) semmit nem változtatna rajta, hiszen az összeadásban a tagok felcserélhetők.

A második esetben (kivonás) végülis ott is felcserélheted: -gyök(-x+3)+6, ilyenkor szintén nem változik semmi.

A probléma az, hogy nem tudod, mi a függvény.

A függvény egy leképezés. Az értelmezési tartomány egy független (tetszőlegesen választható) változójához hozzárendelünk egy értékkészletet. A hozzárendelés sokféle lehet, mondjuk a ti szinteteken valamilyen műveletsor, például gyök, négyzet, logaritmus, stb. De művelet az összeadás is, vagyis ha egy függvényhez [mondjuk y=gyök(x)] hozzáadunk egy másik függvényt [mondjuk a z=3 konstans függvényt], akkor a két függvény értékei összeadódnak. Az összeadásról tudjuk, hogy kommutatív, felcserélhető. vagyis az y+z=z+y. Tehát tök mindegy, hol az a konstans.

Alapvetően más a helyzet, ha az összeadás a függvény belsejében (vagyis magában a leképezésben) van. Az y=gyök(x) függvényben, ha a x helyett (x+3)-at írok, az azt jelenti, hogy a függvényemet eltoltam az x tengely mentén balra 3 egységgel. Vagyis a z=gyök(x+3) függvény az előbbihez képest ugyanaz, csak 3-mal balra tolva.