Egy 4.1m hosszúságú rudat egyik végénél fogva csuklósan a plafonhoz rögzítünk. A rudat a függőlegestől 17.3fokra kitérítjük, majd elengedjük. Mekkora lesz a rúd végpontjának a sebessége (m/s), mikor áthalad a függőleges helyzeten? G=9.81m/s2

ELSŐ FELADAT:

L=4,1m

alpha=17,3 fok

Tömegközéppontra vonatkozó energia:

E=(L/2)mg-(L/2)mg cos(alpha)

Mozgási energia,amikor áthalad a függőlegesen:

E=(1/2)(teta)omega*omega

teta:=(tehetetlenségi nyomatéka a rúdnak) = m*L*L/3

omega:= (szögsebesség, a rúd végpontjának a sebessége)=

v/L

Mivel nincs súrlódás, a két energia megegyezik:

m*g*(L/2)(1-cos(alpha)) = (1/2)*teta*omega*omega

Egyszerűsítés után:

g(L/2)(1-cos(alpha)) = v*v/6

v*v = 3*g*L*(1-cos(alpha)) = 120,66*0,045 = 5,43 m2/s2

v = 2,33 m/s a rúd végpontjának a sebessége.

MÁSODIK FELADAT:

m=2,67kg

R=0,2m

n=2633 1/perc=43,88 1/s

F=7,4N

mü=0,51

A köszörűkő forgására vonatkozóan:

teta*béta = M

teta: (tehetetlenségi nyomatéka a kőnek)= (1/2)m*R*R =0,053 kgm2

M: (a súrlódási erő forgatónyomatéka) = F(súrl)*R = mü*F*R = 0,75 Nm

Mivel a kő fékez:

béta = -M / teta = -14,15 1/s2

béta = -omega/t Innen adódik, hogy t=-2*pi*n/béta= 19,47 s

19,47 s múlva áll meg a köszörűkő.