Kis segitseget szeretnek kerni toletek, egy oran at kuzdottem ezzel az egyenletrendszerrel, de sajnos nem sikerult megoldani?

Megpróbálok segíteni:

[link]

Ezek biztosan jó gyökök, de nincs valahol gyökvesztés?

Vagyis a viszahelyettesítés után kis átrendezéssel az jött ki, hogy

  b⁴ = 4

Komplexben ennek 4 gyöke van, de valósban csak a ±√2. Ráadásul valósban a −√2 hamis gyök, mert a b=√y pozitív.

Nincs gyökvesztés valósban.

Szóval ha x<0 és y<0, akkor is a gyök alatt pozitív szám lesz. Van így is megoldás.

Megpróbálkoztam ezzel:

a=√(-x)

b=√(-y)

Ekkor:

ab = √(xy)

a² = |x|

-a² = x

b² = |y|

ab³ = √(xy³) = |y|·√(xy)

a⁴ = x²

b⁴ = y²

Az egyenlet:

a⁴ + ab³ = 336

b⁴ − a³b = 112

a>0 és b>0

a(b³+a³) = 336

b(b³−a³) = 112

... de ebből nem jön ki szépen megoldás.

A Wolframalpha ad rá gyököt:

[link]

A két pozitív gyök ez:

  a≈3.32099, b≈4.01138

Ezekből:

  x≈-11.029, y≈-16.0911

Szóval ezek is gyökök.

A Wolfram kiadott valamilyen negyedik gyökös kifejezést is, bizonyára a Cardano képlettel csinálta, ronda...