Az R1, R2 ellenállásokat egyszer sorosan, egyszer pedig párhuzamosan kapcsoljuk rá egy telepre! A fogyasztókra jutó összteljesítmény a két esetben azonos! Mekkora a telep belső ellenállása?

A sorosan kapcsolt R1 és R2 eredője: Rs=R1+R2

A párhuzamosan kapcsolt R1 és R2 eredője: Rp=R1·R2/(R1+R2)

Sorosan kapcsolt R1 és R2 esetén a kapocsfeszültség: Uks=Uo·Rs/(Rb+Rs)

Párhuzamosan kapcsolt R1 és R2 esetén a kapocsfeszültség: Ukp=Uo·Rp/(Rb+Rp)

(Uo az üresjárási feszültség)

Sorosan kapcsolt R1 és R2 esetén az ellenállások összteljesítménye: Ps=Uks²/Rs

Párhuzamosan kapcsolt R1 és R2 esetén az ellenállások összteljesítménye: Pp=Ukp²/Rp

A kérdés szerint ezek egyenlőek, melynek alapján: Uks²/Rs=Ukp²/Rp

Helyettesítsük be Uks és Ukp összefüggését:

[Uo²·Rs²/(Rb+Rs)²]/Rs=[Uo²·Rp²/(Rb+Rp)²]/Rp

Ezt az egyenletet kell megoldani Rb-re:

Rs/(Rb²+2Rb·Rs+Rs²)=Rp/(Rb²+2Rb·Rp+Rp²)

Rs·Rb²+2Rb·Rs·Rp+Rs·Rp²=Rp·Rb²+2Rb·Rs·Rp+Rs²·Rp

Rs·Rb²+Rs·Rp²=Rp·Rb²+Rs²·Rp

Rb²(Rs–Rp)=Rs²·Rp–Rs·Rp²

Rb²(Rs–Rp)=Rs·Rp(Rs–Rp)

Rb²=Rs·Rp

Helyettesítsük be Rs és Rp egyenletét:

Rb²=(R1+R2)·R1·R2/(R1+R2)=R1·R2

Rb=√(R1·R2)