Hogy lehet megmutatni, hogy tetszőleges k természetes számhoz van olyan prímszám, amelynek a számjegyeinek összege nagyobb mint 7k?

Felhasználhatjuk, hogy egymást követő köbszámok közt van prímszám - nagy számokra bizonyított.

Így: 10^k-1 köbe és 10^k köbe közt a számjegyek összege nagyobb mint 7k. Pl.: k=5

99999^3=999970000299999 és 10^15 közti prímek számjegyeinek összege nagyobb mint 7*5 ( >9k-2 )

(99999...99999 köbe mindig 99999...99997...... alakú.)

Tehát legyen egy "k" természetes és egy "p" prímszám.

Be kell bizonyítani, hogy bármely "k"-hoz van olyan "p", amelyre "p" számjegyeinek összege nagyobb, mint 7k.

Először vegyük a legegyszerűbb példát.

k=0

Minden egyes prímre igaz, hogy "p" ~ 7k.

(~=számjegyeinek összege nagyobb, mint)

Már a 0-ból leszűrhetjük, hogy mivel végtelen sok prím van, van végtelen "p", amire ez teljesül.

És ugyebár legalább egyet kellett bizonyítanunk. Hát a végtelen sok egy kicsit bőségesebb.

#4: Ha ez vicc volt, hát elég gyenge.

MINDEN "k"-hoz van olyan "p"... a gy.k.