Segitséget kérek a feledat megoldásához: Jelölje N azt a 2014 jegyű számot, amelynek az összes számjegye kilences. Mennyi N^2 számjegyeinek összege?

Kezdjük valami kisebbel:

99*99=9801

999*999=998001

9999*9999=99980001

Látod a mintázatot?

Ha k darab 9-es van a számban, akkor

(k-1) db 9-es leszaz elején egy 8-as és 1db 1-es a végén.

Ez a 10-es számrendszerbeli szorzás miatt van.

Ha ez nem elég tudományos, akkor nézzük meg máshogy:

99 = (10^2-1)

(10^2-1)^2 = 10^4-2*10^2+1= 10^2(10^2-2)+1

Jól látszik, hogy a 10^2-2 miatt 98 a szám eleje és 01 a vége.

(10^3-1)^2=10^3(10^3-2)+1

Megint a szám elején 998 áll majd 001.

A (10^2014-1)^2 ezek után te is fel tudod bontani.