Az abszolútérték függvény miért nem deriválható x=0 pontban?

Otthon szorgalomból fizikázok, épp a pillanatnyi sebességről van szó, ami a mozgást leíró függvény deriváltjaként van definiálva. Deriválási ismeretek nélkül is meg lehet határozni egyszerűbb mozgások pillanatnyi sebesség függvényét az átlagsebesség függvénnyel, azonban itt az a feltétel, hogy az átlagsebesség függvény kiterjeszthető legyen a t0 pontban. Ezt nem teljesen értem, mert nem tudok elképzelni olyan függvényt, aminek valahol ne lenne meredeksége. Kicsit utánanéztem, és azt találtam, hogy pl. az abszolútérték függvénynek nincs deriváltja az x=0 pontban. Miért? Ott nem 0 lenne az érintő meredeksége? Ilyen alapon akkor az x^2 függvénynek sincs meredeksége az x=0 pontban? Vagy itt csak a matematika szabályai állnak szemben a kinematikával? Merthogy x=0 pontban nyilvánvaló, hogy 0 a test sebessége.