Legyenek x1, x2, . X10 valós számok. Bizonyítsuk be, hogy ki lehet közülük választani néhányat úgy, hogy az összegük olyan szám, ahol a tizedesvessző után vagy 0 vagy 9 áll?

Nyilvánvalóan elég csak a törtrészükkel y1, y2, ... számolni, az egész rész nem befolyásolja a feladatot.

Próbáld elérni az ellenkezőjét! Vegyük y1-et:

A többi szám nem lehet az (1-y1) ± 0.1 tartományban, vagyis kizártunk a [0,1] tartományból 0.2 hosszú részt.

Ha még egyet-egyet hozzáadunk, akkor újból kizárhatunk egy -egy 0.1 hosszú részt. (Az átfedés miatt nem 0.2-t)

A végére nem marad tartomány, ahová y10-et helyezhetnénk.

(Hogy jobban lásd, célszerű lehet köríven ábrázolni a 0-1 maradékot.)