30 gyerek ül egy kör alakú asztal előtt, egyikük előtt az asztalon van 30 kocka csoki. Egy lépésben a következőt tehetik: ha egy gyerek előtt legalább 2 csoki van, akkor átadhat egyet-egyet a két szomszédjának. Valaki?

Nem lehet elérni.

Számozzuk meg a gyerekeket sorban 1-30-ig.

Minden lépésben 2db csoki kerül páros sorszámú gyerektől páratlan sorszámúhoz, ill. fordítva.

Tehát minden lépés után páros dbszámú csoki lesz mind a páros, mind a páratlan gyerekeknél.

Már pedig 15-15 páros ill. páratlan sorszámú gyerek van, és 15-15 db csokinak kéne lenni náluk.

Ha mindenképpen mindkét szomszédnak adnia kell, akkor sose lesz mindenkinél csoki.

Az a probléma, hogy a kezdőjátékosnál hosszú távon mindig páros számú csoki lesz, tehát a játék végén vagy 2, vagy 0 csoki marad nála. Ez teljesen független attól, hogy milyen sorrendben adogatják a csokikat.

Megteheik pl azt, hogy először a kezdőjátékos ad egyet-egyet a szomszédainak, majd újra és újra, míg a két szomszédnál 15-15 darab lesz, nála meg nulla. Ekkor a két szomszéd kezd adogatni, egyet-egyet jobbra és balra (összesen 7 lépésben), de ezzel ugye 14 csoki visszakerül az eredeti játékoshoz. Ezt így folytatva, mivel a szomszéd mindig visszaad egyet, annak a szomszédja is mindig visszaad egyet, stb.

Persze ezt időben el lehet tolni, módosítani, de akárhogy módosítjuk is, sose tudjuk elérni azt, hogy a kezdőjátékosnál és a két szomszédnál pontosan 3 csoki legyen. Mindig vagy több lesz, vagy kevesebb. Márpedig ha több van, akkor valakinek nem jut, ha meg kevesebb, akkor közülük nem jutott valakinek.