Mi az a körintegrál? Gauss-törvény?

matematikai gauss tétel: térfogat integrálban a vektormező divergenciája egyenlő a teljes körbezárt felületintegrállal (körintegrállal lehet kifejezni) ami azt fejezi hogy a felületen átfolyó fluxus kapcsolatban van a a benne lévő forrásokkal és nyelőkkel (~divergencia ezt jelenti). Természetesen a felületintegrálban a vektor skalirásan van szorozva egy a felület elemre merőleges normális vektorral így skalár lesz, a divergenciája egy vektornak szintén skalár így stimmel mindkét oldal.

A fizikában az elektrodinamikában a gauss-törvény azt írja le hogy milyen elektromos tere van bizonyos töltéseknek, igaz rá a szuperpozíció. Függ tehát a körbze zárt felületben lévő töltések mennyiségétől (vagy inkább nagyságától). A legegyszerűbb eset egy gömbszimmetrikus helyzet. Ha felírjuk rá ezt a maxwell egyenletet a következőt kapjuk: integrál E*n*df= (1/Epsz) * integrál ró dv , a v téfogatban eloszló töltéseket róval függvénnyel tudjuk jellemezni, ezt az integrált elvégezve kapjunk Q töltést mondjuk, a felület integrált a baloldalon elvégezve kapunk A-t mondjuk ekkor a következő lesz a formula: E*A=(1/epsz) * Q, tehát gömbszimmetrikus esetben A= a gömb felülete azaz 4r^2pi tehát a térerősség E=[1/4pi(epsz)]* Q/r^2 *n (az A felületből jön le egy normál vektor még). Ez persze távol a gömbtől írhatjuk fel csak, további alakítások és feltételek kellenek ha a gömbön belül szeretnénk megmondani vagy másféle eloszlásokat szeretnénk vizsgálni de a módszer nagyjából ugyanilyen, habár nem minden felület és térfogat integrál ilyen egyszerű.