Milyen magasra emelkedik a víz a csőben?

Hidrosztatikai nyomás a gáz-folyadék határfelületnél:

pv=p1+Rho*g*(h1-h3)

pv - nyomás a határfelületen (Pa)

p1 - külső légköri nyomás (Pa)

Rho - a víz sűrűsége (10^3 kg/m^3)

g - gravitációs gyorsulás (9,81 m/s^2)

h1 - a cső bemerülési mélysége (m)

h3 - a csőbe behatoló vízoszlop magassága (m)

A merítés előtti csőben levő gázra felírható:

p1*V1=n1*R*T1, ahol V1=d^2*pi/4*h2

A merítés utáni csőben élevő gázra felírható:

p2*V2=n2*R*T2, ahol V2=d^2*pi/4*(h2-h3)

Mivel n1=n2, így a két egyenletet egyenlővé téve a következőt kapjuk:

p1*h2/T1=p2*(h2-h3)/T2

Kirendezve p2-re:

p2=p1*T2*h3/(T1*[h2-h3]), ahol:

p1 - külső légköri nyomás (pa)

Vi - adott állapot térfogata (m^3)

ni - a bezárt gáz anyagmennyisége (mol)

R - univerzális gázállandó (J/[mol*K])

Ti - adott állapot hőmérséklete (K) <-- A feladat szövege szerint csak a víz 10°C, a levegőnek koncenció alapján így 25°C-nak kell lennie kezdeti állapotában

h1 - a cső bemerülési mélysége (m)

h2 - a cső hossza (m)

h3 - a csőbe behatoló folyadékoszlop magassága (m)

Mivel egyensúlyban egyazon pontban a nyomás állandó, így pv=p2. Visszahelyettesítve:

p1+Rho*g*(h1-h3)=p1*T2*h2/(T1*[h2-h3])

Kirendezve h3-ra két értéket kapunk: h3(1)=0,01777 m, illetve h3(2)=15,516 m

Utóbbi fizikailag nem realizálható egy 0,5 hosszú csőben, így a megoldás h3=17,77 cm.