Igaz, vagy hamis az alábbi matematikai állítás?
Nincs olyan, a 2, 3, 4, ... 9 számokból összeállított
A^B vagy A^B^C vagy A^B^C^D ... hatványtorony, amelyet 10-es toronyba átszámolva,
10^x vagy 10^10^x vagy 10^10^10^x ... esetén x = 10 ± 0.3 tartományba esne.
1 < A,B,C,D,... < 10, tetszőleges, akár egyenlő egészek, akármilyen magas toronyban.
"Valami ötletesség várható a bizonyításban?"
Igen!
"Csak nagy számokról van szó, és sokféle esetről. De az, hogy +-0,3 is belekerült a képbe, kizár minden logikai-számelméleti okoskodást."
Aligha nem megadható konkrét intervallum, amelybe eshet, ill. nem eshet x értéke 10 körül.
Arra gondolok, hogy pl. belátható, hogy x>9.6126186 és x<10.3156896 nem lehet, akkor igaz a fenti állítás, de ha más, nagyobb, ill. kisebb határszámok jönnek ki, akkor esetleg nem igaz.
9^9^9^... akárhány kilences ...^9^9^2^2^5 alsó határ ???
2^2^2^... akárhány kettes ...^2^2^6^2 felső határ ???
válasza:"Arra gondolok, hogy pl. belátható, hogy x>9.6126186 és x<10.3156896..."
Bármilyen magasságú 10-es hatványtoronyra? A 2-9 számjegyek bármilyen hatványtornyos kombinációjára?
Úgy érzésre, szerinted létezhet erre végtelen magasságig menő bizonyítás? Még a 10^(10+-0,3)-ra is csak találgatással lehet esetleg egy cáfoló kombinációt találni. És hol van ennek a bonyolultsága akárcsak egy négyes magasságú, 10 alapú hatványtorony esetétől?
"9^9^9^... akárhány kilences ...^9^9^2^2^5 alsó határ ???
2^2^2^... akárhány kettes ...^2^2^6^2 felső határ ???"
Ha akármekkora lehet a torony magassága és a 2-9 számok bármilyen kombinációja előfordulhat, akkor rengeteg kombinációt ki kell próbálni, hátha valamelyik beleesik az intervallumba. És ha van is valami egyszerűsítő okoskodás, mondjuk az n magasságú 10-es toronyra, az n+1-re nem fog működni.
Mind a két utolsó mondatod óriási tévedés!
Keress olyan tornyokat, amelyek értéke mondjuk 10^9.7 és 10^11 közé esik. Nem sok variáció***, és nem is sok megfelelőt találsz!
Ha ezen torony (10^x) alá pakolsz egy számot(S), annak logaritmusa x1=lg(10^x*lg(S)) kisebb lesz mint x, kicsit, alig.
Ha még egy számot(T) pakolsz alá: x2=lg(10^x*lg(S)+lg(lg(T)))
már szinte semmi különbség nem lesz ...
***: A^B, 8*8 variáció, aminek nagy része érdektelen, meg 10 egyforma. +4 vari: a kisebbek alá pakolhatsz, de azok nagy része már úgyis benne volt a listában.
Gondolkodj el egy kicsit, és rájössz ... A bizonyítás, a megfogalmazás persze (nekem) nehéz, de belátni könnyű.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!