Az 1-1+1-1+1-1+. Végtelen sor összeg létezik?
Elsőre ugye rámondjuk hogy nem létezik. Ha azonban feltesszük hogy létezik, akkor:
S = 1-1+1-1+...
1-S = 1-(1-1+1-1+...) = S
tehát: S = 1/2
akkor most létezik és 1/2, vagy nem létezik és csak azért kaptuk ezt az eredményt, mert hibásan feltettük, hogy létezik.
Mert ha létezik és 1/2, abból további ilyen egyszerű lépésekkel megmutatható, hogy:
1+2+3+4+5+... = -1/12
azaz az összes természete szám összege -1/12.
válasza:Van-e olyan N, hogy bármilyen ε-ra, mondjuk ε = 0,1-re, az
S1 = 1,
S2 = 1 – 1 = 0,
S3 = 1 – 1 + 1 = 1,
…
Sn
részösszegek minden n > N-re ε-nál kisebb mértékben térnek el 1/2-től?
Nekem van egy olyan érzésem, hogy az |Sn – 1/2| eltérés minden n-re legalább 1/2; így 1/2 nem lehet a részösszegek sorozatának határértéke, tehát az S sorösszeg határértéke sem lehet 1/2. Ez a definícióból következik, és nem csak úgy érzésre vágjuk rá. De könnyen be lehet látni, hogy semelyik szám nem lesz jó sorösszegnek, így S NEM létezik.
(Amúgy formálisan, logikailag egy hamis állításból vont bármilyen következtetés igaz.)
válasza:> „…amit pongyolán szintén összegnek neveznek.”
Nem inkább 'Ramanujan-összegnek'?
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!