Három ismeretlenes harmadfokú egyenletrendszer megoldását ismeri valaki? Keressük három térbeli szakasz közös pontját.

Egyrészt ezek nem egyenes szakaszok lesznek, hanem görbék.

Másrészt a stratégia csak annyi, hogy megoldod az elsőt paraméteres egyenletként a harmadfokú egyenlet megoldóképletével, helyettesítesz a másodikba, azt is ugyanígy megoldod y-ra, majd végül a kapott x, y megoldásokat (amikből ugye 9 van) helyettesíted a harmadik egyenletbe, amit megoldasz z-re, így lesz összesen 27 megoldásod, azok közül kiválasztod a jókat.

Kicsit gyanús, hogy félreértettél valamit az eredeti feladatban, de HAJRÁ!

Őőő… Három dimenzióban a Pitagorasz-tételben ugyanúgy négyzet van. Ergo egy szakasz hosszának x,y és z irányú vetülete esetén a szakasz hossza: L² = x² + y² + z²

Ennek oka, hogy mondjuk az xy síkon szakasz vetületének hossza √(x²+y²) az x és y hosszúságú vetületekre alkalmazott Pitagorasz-tételből kiszámolva. Ez, meg az erre merőleges z hossz adja meg egy újabb Pitagorasz-tételben a két befogót:

L² = z² + [ √(x²+y²) ]² = z² + x² + y²

Ergo az egyenleteidben a köbre emeléseket ki kell cseréni négyzetre emelésre.

Oldottál meg harmadfokú egyenletet? Nem paramétereset akár?

Teljes általánosságban "finom" lesz...

Itt komoly félreértések lehetnek. nem értem miféle "térbeli szakaszokról" beszélsz...

3 db felület van megadva, 3 egyenlettel, paraméteresen...

> „Szerintem nem mondok hülyeséget, ha az a véleményem ,hogy itt állatira nem simán közös pontokról, hanem a háromból két felületenként páronkénti metszésgörbékről és azoknak esetleges metszéspontjairól lehet szó.”

Az „esetleges metszéspontok” szerintem „állatira simán közös pontjai” a három felületnek. (Amúgy nem hülyeség, csak elég bonyolult szemléletet tükröz…)

Amit viszont én állatira nem értek, hogy 2×Sü válasza hogyan kapcsolódik a kérdéshez (ugyanis ott se hosszról, se vetületről nem esik szó sehol), de ez lehet, hogy csak az én bajom…

"Szerintem nem mondok hülyeséget, ha az a véleményem ,hogy itt állatira nem simán közös pontokról, hanem a háromból két felületenként páronkénti metszésgörbékről és azoknak esetleges metszéspontjairól lehet szó."

Nem mondasz hülyeséget, de a kettő az egy és ugyanaz. Mivel a metszésvonalak minden pontja a két megfelelő felületnek is pontja, így nyilvánvalóan két metszétvonal közös pontja az a három (itt nyilván három) felület küözös pontja lesz.

Persze semmi nem garantálja, hogy "szépek" lesznek a metszésvonalak, sőt azt sem, hogy lesznek egyáltalán. Ugyanez áll a metszéspontokra, semmi sem garantálja, hogy lesz(nek), de persze lehet végtelen sok is... :D

> „semmi sem garantálja, hogy lesz(nek)”

Esetleg az, ha az R^3 helyett a C^3 teret vizsgáljuk (harmadfokú egyenlethez úgy is kellenek komplex számok…)

"Az „esetleges metszéspontok” szerintem „állatira simán közös pontjai” a három felületnek."

Páronként a metszésvonalak szerintem lehetnek kitérőek is, tehát a háromnak nem feltétlenül van közös pontja.

Jah, leesett mire gondolsz… Igazad van, legalábbis jogos, amit mondosz.

Viszont a három alakzat esetleges közös metszéspontjai már tényleg állatira simán közös pontjai a három alakzatnak.

Te meg mindig csak két-két alakzat esetleges metszéspontjairól/-vonalairól beszélsz, sosem mind a hároméról, amiknek lehetnek közös pontjai. Nálunk a metszésvalamik kicsit általánosabb dolgot jelentettek, mint nálad.