Hogyan kell megoldani x^3+x+c=0 alakú harmadfokú egyenletet?
Az x^3+a*x+c=0 egyenletre találtam két megoldóképletet is: az egyik a Cardano-képlet, a másik a "Vieta substitution". Ezekre igen bonyolult gyökös forma jött ki (egész megoldás esetén is), amit nem sikerült gyökteleníteni.
Mivel az én egyenletemben a=1 nincs valami egyszerűbb mód, vagy szebb formájú megoldás?
válasza:
válasza:A Cardano képlettel meg tudom oldani, de azzal egy elég csúnya gyökös formát kapok és azzal nem tudok mit kezdeni. Igazából csak a valós gyök lenne fontos.
Példa:
x^3+x=4*3^(1/2)
Cardano képlettel lenne:
[2*3^(1/2)+(12+1/27)^(1/2)]^(1/3)+
[2*3^(1/2)-(12+1/27)^(1/2)]^(1/3)
Az egyenlet valós megoldása amúgy 3^(1/2), de ez a Cardano képletből nem látszik.
Azt lehet valahogy egyszerűsíteni?
válasza:A Cardano képlettel én sem boldogultam.
Az egyik gyöke :gyök3
ezzel, polinom osztással eljutunk:
(x-gyök3)(x^2+gyök3(x)+4) polinomig.
Itt már valóban látszik hogy csak egy valós megoldása van.
válasza:Horner-módszer.
Ha tudod, hogy egész megoldásai lesznek az egyenletnek, akkor próbálgatással meghatározol egy gyököt. Ezután polinomosztás. Majd megoldod a másodfokú egyenletet.
Köszönöm a válaszokat!
El tudom képzelni, hogy ennek a típusú egyenletnek sincs egyszerűbb megoldása a Cardano képletnél.
x^3+x szigorúan monoton növő, tehát pontosan 1 valós megoldása van.
Példa, ahol hasznos lehet: egy kúpot kell 2 egyenlő térfogatú részre vágni alappal párhuzamos síkkal. Itt a két rész magasságára kapunk egy ilyen egyenletet x^3+x=c. Itt c pozitív. Ha tudjuk, hogy egész, nincs nehéz dolgunk, mert x^3<c<(x+1)^3, tehát x=köbgyök(c) egészrésze.
Mivel középiskolás vagyok, és ott nem hiszem, hogy szeretik a Cardano képletet, reméltem, hogy van valami egyszerűbb megoldás.
válasza:annyiban lesz egyszerubb, hogy p = 1 a kepletben
(ugye y^3+py+q=0 alakra adjak meg a Cardano kepletet)
vagyis kobgyok(-c/2 + gyok (-D/3))+ kobgyok(-c/2 - gyok (-D/3))
ahol D = -4p^3 + 27c², es itt neked p=1.
itt megvan a levezetes (igaz nem magyarul):
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!