Mi lehet a megoldása a cos (3 x - 4 pi) = sin (pi - x) egyenletnek?

x=k*pí

x=k*pí-pífél

A bal oldalon a koszinusz argumentumában a 4*pi tolás nem számít, tehát a bal oldal cos(3*x). A jobb oldalt pi-vel eltolva –sin(–x) = sin(x)-et kapunk, ami nem más, mint cos(x – pi/2).

cos(3x) = cos(x – pi/2)

Két szám koszinusza akkor egyezik, ha a két szám egymáshoz képest 2*pi*n-nel van eltolva, jelen esetben

3*x = x – pi/2 + 2*pi*n,

x = pi*n – pi/4.

Vagy akkor, ha az egyik a másik ellentettjéhez képest 2*pi*n-nel van eltolva, azaz

3*x = –(x – pi/2) + 2*pi*n,

x = pi/8 + pi*n/2.

Ezt még lehet kicsit szépíteni, ha a második esetet kettébontjuk, így a megoldás:

x = 1*pi/8 + pi*n,

x = 5*pi/8 + pi*n,

x = 6*pi/8 + pi*n.

Ha pedig ellenőrizni akarod:

[link]