Az egységgyököket elmagyarázná nekem valaki értelmesen?

A Wikipédián szépen leírják.

A 'k' komplex szám szám n-edik egységgyök, ha k^n=1.

Egy egységgyök n-edik egységgyök, ha n-nél kisebb pozitív egész kitevőjű hatványa nem 1. például a -1 második egységgyök, mivel (-1)^2=1, és az ennél kisebb pozitív egész kitevőjű hatványa: (-1)^1=-1, ez pedig nem 1, tehát a -1 második egységgyök.

Remélem ennyiből megérted.

A lényeg, hogy a komplex számok halmazán a gyökvonás nem egyértelmű. (Amúgy a valós számokon is önkényesen definiáljuk a négyzetgyököt.)

Ha a hatványozás inverzét keressük, annyi számot kapunk, amennyi a kitevő.

Az egységgyök annyiban érdekes, hogy a komplex számok trigonometrikus alakjában a szám "hosszát" és a szám "irányát" külön tényezők "tárolják", és amelyik az irányt határozza meg, annak hossza 1.

Ezért érdekesek az 1 n-edik gyökei.

Primitívnek pedig akkor mondjuk az egységgyököt, ha az n-edik hatványa 1, és az n-nél kisebb kitevőjű hatványai pedig nem.

Pl. a negyedik egységgyökök között a -1 nem primitív, mert már a 2-ik hatványa 1. Az i már primitív, mert az 1, 2, 3 hatványa nem 1, a negyedik hatványa lesz 1.