Valaki megmagyarázná ezt a paradoxont?

Matematikailag igen, hiszen nem három, hanem kettő ajtó közül kell választanod.

Ne úgy értsd, hogy annak az esélye duplázódik meg, hogy amögött az ajtó mögött van az autó, amit már legelőször kiválasztottál. :)

Pedig a wikin elég szépen le van írva, van egy táblázat, ahol az összes eset fel van sorolva, és ott látszik. De nekifutok én is:

Közelítsük meg onnan, hogy bár nem úgy tűnik, de Monty nem választhat szabadon, hogy melyik ajtót nyitja ki. Ugye te 1/3 eséllyel választod a nyerő ajtót, ez tiszta sor, ekkor nyertél. Azaz a 3 lehetséges esetből 1-et tisztáztunk (nyerő ajtó, 1. kecskés ajtó, 2. kecskés ajtó). Azonban, ha kecskés ajtót választottál, akkor miután Monty kinyitotta a 3. ajtót, ha váltasz, mindenképpen nyersz, hiszen ő nem nyithatja ki azt az ajtót, ami mögött az autó van. És mivel 2 kecskés ajtó van, amikor ez következik be, és 1 autós, aminél nem, ezért az esetek 2/3-ában nyersz a váltással. (A maradék egy esetben pedig, mivel az autós ajtóról váltottál, értelemszerűen nem nyersz.)

Remélem így talán érthetőbb, de kérdezz nyugodtan!:)

Engem az az érvelés győzött meg annó, hogy képzeljük el a játékot 100 ajtóval.

99 mögött kecske van, 1 mögött az autó. Te találomra választasz egy ajtót az elején, aztán kinyitnak 98 ajtót, ami mögött kecske van. 1% annak az esélye, hogy elsőre kiválasztottad a jó ajtót, azaz most 99% eséllyel nyersz, ha váltasz.

Máshogy: mikor kinyitják az ajtókat, akkor adnak neked egy csomó információt. Ha több információd van, akkor könnyebben tudsz dönteni, és az is az információid között van, hogy először 1/3 eséllyel választottál valamit.

És természetesen az xkcd-link a végére:

[link]

> Miután eltűnik a 3. ajtó és csak 2 db van akkor csak 2 db ajtó van. Az hogy melyik mögött van az 50-50%, az hogy maradok vagy átváltok innen kezdve tökmindegy .

Igen, ha egy vadidegen ember lép be a terembe, mikor már csak 2 ajtó van, ő 50-50% eséllyel találja el. Viszont ő nem tudja, melyik ajtót választottad elsőre. A műsorvezető döntése és a te választásod összefügg, a te döntésed, illetve az autó helye korlátozza a műsorvezető döntését.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

A legegyszerűbb bizonyítás:

Azt könnyű belátni, hogy 1/3 az esélye, hogy elsőre eltaláltad az autót.

- Az esetek 1/3-ban elsőre eltaláltad az ajtót. Ha maradsz a döntésednél, akkor nyersz, hiszen elsőre eltaláltad. Ha változtatsz, veszítesz, hiszen a változtatás mindenképpen vesztes ajtóhoz vezet.

- A többi esetben – az esetek 2/3-ban – elsőre nem találtad el az autót. Ha maradsz a döntésednél veszítesz – hiszen elsőre nem találtad el –, ha változtatsz, akkor biztos, hogy nyersz hiszen csak két ajtó maradt a második döntésednél, és az első döntésed vesztes ajtó volt, tehát a másik mögött csak az autó lehet.

Összegezve:

Maradás:

Az esetek 1/3-ban nyersz.

Az esetek 2/3-ban veszítesz.

Változtatás:

Az esetek 2/3-ban nyersz.

Az esetek 1/3-ban veszítesz.

> Miután eltűnik a 3. ajtó és csak 2 db van akkor csak 2 db ajtó van. Az hogy melyik mögött van az 50-50%, az hogy maradok vagy átváltok innen kezdve tökmindegy .

Máshogy megfogva: Aki akkor toppan be, annak a választása egy független esemény. A te választásod viszont nem független esemény.

> „»Ugyanúgy 1/3 a nyerési esélyed.«

Nem mert már csak 2 ajtó van. És bármelyikben lehet, én pedig bármelyiket választhatom.”

De ha nem változtatsz, akkor csak annyi történik, hogy 1/3 eséllyel eltalálod. Ha tétlen szemlélőként figyeled, ahogy kinyitják a maradék ajtókat, akkor az semmiben nem különbözik attól, mint ha kimennél a szobából, megvárnád, még kinyitják a két ajtót, visszamennél, és látnád, hogy nyertél-e vagy sem. Az első ajtó kinyitásakor nem fog 50%-ra ugrani az esélyed, legfeljebb akkor, ha feldobsz egy érmét, és az alapján döntesz, hogy váltasz-e. (De ennyi erővel egy igaz-hamis teszten is dobálhatnál érmét, nem gondolva olyan dolgokra, amiket korábbról már tudsz. Persze az esélyeid rosszabbak lennének.)