Mit jelent a gyakorlatban a kvantummechanikai bizonytalanság?

1: melyik az a térrész, amelyikben 90%-os megtalálási valószínűséggel ott van.

2: melyik az a tartomány, amelyikben 90%-os valószínűséggel ott van az impulzus.

3: a kettő szorzata nem lehet kisebb a Heisenberg-féle bizonytalanságnál (ami egy nagyon kicsike szám).

Hogy MIÉRT nem lehet ennél pontosabban meghatározni egy részecskét - az jó kérdés. Nem tudja senki.

Mindenesetre ez csak az egyidejű mérésekre vonatkozik, és az azonos irányhoz tartozó hely-impulzus komponens párokra. Amúgy ha azon túllendülünk, hogy pont a hely és az impulzus az egyik olyan fizikai mennyiség páros, amelyeknek a reprezentációja a kvantumfizikában olyan, amilyen (nem felcserélhető operátorok), onnantól tiszta matek a dolog.

Ha meg valami nagyon klasszikus, hasonló matematikájú analógiát keresünk, akkor vegyünk egy Gauss görbébe burkolt szinuszos hullámcsomagot. Minél szélesebb a Gauss görbe időben, annál keskenyebb a hasonló burkolója a Fourier spektrumának, azaz ami a jel frekvenciaösszetételét jellemzi. A két "szélesség" szorzata nem lehet tetszőlegesen kicsi.

És hogy mit jelent a bizonytalanság a gyakorlatban? Pl. az elemi részecskék bomlásának véletlenszerűségét.

Analógiaként vegyünk egy teniszlabdát, amit elgurítunk egy strand széttaposott homokján. A labda gurul, a kis gödrök lejtőjén kicsit gyorsul, az emelkedőin kicsit lassul (tekintsünk el a labda súrlódásától és légellenállásától, ez most legyen egy "ideális labda" "ideális strandon").

A labda sebessége ugye a megtett út és ezen úthossz megtételéhez szükséges idő függvénye. Minél pontosabban akarjuk megadni a labda helyzetét, annál rövidebb időintervallumokban kell nézni az elmozdulását. Ha 10 másodpercesek az időintervallumok, akkor mondjuk 10 m-es pontossággal tudjuk meghatározni a labda helyét, hiszen ennyit mozdul el átlagosan 10 másodpercnyi gurulás alatt. Ha egy s időintervallumban vizsgáljuk, akkor már 1 m-es a pontosság, tehát már csak 1 m a szórás. Ha pedig egy tized s időintervallumban vizsgáljuk, akkor már 10 cm-es térrészre tudjuk pontosítani a labda helyzetét. Tehát minél rövidebb az időintervallum ami alatt a labdánkat vizsgáljuk, annál pontosabban tudjuk meghatározni a labdánk helyzetét.

Igen ám, de ha nagyon rövid időintervallumot választunk, akkor a sebesség mérésének pontossága kezd el romlani. Hiszen egy tizedmásodpercnyi időintervallum esetén előfordulhat, hogy éppen azt a tizedmásodpercet vizsgáljuk, amelyikben az egyik bucka aljában gurul a labdánk, és az is lehet hogy éppen egy magasabb homokpúp tetején éppen csak átbillen. A kettő között viszont akár (több) nagyságrendnyi különbség is lehetséges a sebességet illetően. Tehát minél hosszabb megtett úton vizsgáljuk a labdánk sebességét, annál biztosabbat tudunk mondani annak sebességéről. Viszont annál kevésbé biztosat arról, hogy éppen hol is található meg a strandon a vizsgált időintervallumban.

Nem vagyok kvantumfizikus, de még csak egyetemi hallgató sem, ezért se az 1., se a 2. számú kérdésedre nem tudok választ adni. Viszont annyit tudok (és remélem nem rosszul), hogy nagyjából valami ilyesmi miatt áll fenn a határozatlansági elv az elemi részecskék helye és impulzusa egyidejű mérésének pontosságát illetően.

"Igen ám, de ha nagyon rövid időintervallumot választunk, akkor a sebesség mérésének pontossága kezd el romlani."

Dehogy. Nagyon nem jó az analógia, klasszikus jelenséggel nem lehet kvantumos effektusokat magyarázni, az egész koncepció rossz. Ráadásul a pillanatnyi sebesség a pozíció idő szerinti differenciálhányadosa, ami azt jelenti, hogy nagyon, nagyon kicsi, infinitezimális időként nézzük a pozíció idővel vett hányadosát, ebből lesz határértékben a derivált, ami megadja a sebességet PONTOSAN. Amiről Te írsz az az átlag sebességtől való differencia, de az nem igazán értem miért jó.

Kérdésre is válaszolva:

Nem tudom/hiszem, hogy megtudjuk határozni egy részecske pozícióját vagy impulzusát, maximum beállítani tudjuk szerintem. A határozatlansági reláció nem empirikus összefüggés, hanem elméleti úton leszármaztatott dolog és jelentősége további elméleti számolásokban, kvantumeffektusok magyarázatában áll. Például ez az egyik olyan kvantummechanika elv, amellyel magyarázni lehet az extrém nagy nyomású anyag politróp állapotegyenletét, ezzel leírva a fehér törpék, neutroncsillagok létrejöttét.

A válasz kulcsa a mérésben van. Mit jelent a mérés? Van egy eszköz, amivel a részecske kapcsolatba lép, az eszköz állapota ettől megváltozik, és ezt a változást érzékeled, egyben a részecske tulajdonságának véled. Csak hát a részecske kicsi, összemérhető az eszköz részecskéivel. Így mondjuk, ha egy elektron nekimegy a mérő egy atomjának, akkor ott változás következik be, mondjuk kirepül egy foton. Amit érzékelni kell. Mivel? Szóval ha ezt végiggondolod, láthatod, a kérdéses adat értéke az ember érzékelése, amit valami változása közvetít. Mi trükközhetünk, de a változás érzékelésében sok eszköz vesz részt, és mi legyen az a kritérium, ami megmondja, hogy az eredmény az sok változás eredője, vagy éppen a vizsgált részecskéé?

Itt a részecske helyzetét a műszerrel való kölcsönhatásával mérjük, az általunk megállapítható műszerállapot változásból következtetünk (sok törvényen át) a részecske egy állapotának konkrét értékére. De melyik állapotára? Mi döntse el? A kvantumosság nem engedi. A két tulajdonsághoz két műszer kell, de egyidejűleg egy részecske két (nagy távolságban lévő) műszerrészecskével nem tud kölcsönhatásba lépni. Csak egymás után, de a másodiknál már nem ugyanaz a részecske, mert az első kölcsönhatás megváltoztatta. Ez az elvi probléma. Matematikai megfogalmazása a Heisenberg határozatlansági reláció.

Talál az öreg székely egy teknősbékát a patak partján. Nézi, nézegeti vagy fél órán át, hümmög, majd összegez:

- Ez most vagy valami, vagy megy valahová!

Na, kb. ez a leggyakorlatiasabb megközelítés.

A gyakorlatban egy mérési korlátot jelent, azonban ennek eredete tisztán elméleti, és semmi köze a mérőműszerek pontosságához vagy azok felépítéséhez.

Bizonytalansági reláció nemcsak hely és impulzus, hanem bármely ún. konjugált fizikai mennyiség között fennáll, tehát pl. egy atomi energiszintnél az élettartam és energia vagy egy kvantum oszcillátornál a gerjesztettségi szám (kvantumszám) és fázis között (ez utóbbiak adják az ún. koherens állapotokat). Ilyen konjugált fizikai mennyiségek egyszerre nem mérhetők, nincs is közös sajátfüggvényrendszerük, hanem csak a határozatlansági reláció szabta korlátokon belül ismerhetők megy egyidejű méréseknél.