Adott a síkban 3 azonos körüljárás négyzet; ABCD, A'B'C'D' és A1B1C1D1, úgy hogy A és A' valamint C és C1 egybeesik. M a B'B1 szakasznak felezőpontja Mutasd meg, hogy D'D1 és BM merőlegesek egymásra és D'D1 szakasz 2szerese BMnek, hogyan lehetne?

A négyzetek méretei és elhelyezkedésük áttekinthetetlenül sokféle lehet, ezért az elemi geometriai módszer elég kilátástalannak tűnik.

Viszont komplex számok alkalmazásával - a sík pontjait komplex számoknak megfeleltetve - pár soros egyszerű számolással kijön.

Csak annyit kell tudni, hogy

1)

az "a" és "b" komplex számoknak megfelelő pontok közötti szakasz felezőpontja:

½(a + b)

2)

egy "z" pontnak az "c" pont körüli

+90°-os elforgatása: c + i(z-c);

-90°-os elforgatása: c - i(z-c);

Komplex számok nélkül vektorokkal, illetve koordinátageometriás számolással is ugyanúgy ki kell jönnie, csak kicsit körülményesebb lenne.

A komplex számokat mellőzve, csak a koordinátageometriát használva sem sokkal bonyolultabb:

[link]