Hogy lehet folytonossá tenni a Hyper / Ackermann-függvényt?
Elsősorban a Hyper-függvény érdekel, melyre:
H(a;1;b)=a+b
H(a;2;b)=a*b
H(a;3;b)=a^b
H(a;4;b)=a^^b (tetráció)
... stb.
Kérdés, hogy H(a;x;b)=?, x nem eleme N esetén. Pl.:
H(2; 1.5; 3) = ?
válasza: válasza:Az interpolációk mindig gyanúsak, bármelyiket választanánk, miért pont az lenne a helyes? Lineáris biztos nem.
Taylor-sorbafejtés jó lehetne ... ha tudnám a deriváltját a H(a;x=x0;b)-nek, de csak nagyon durva közelítésekkel tudok játszani. Egyéb építő ötlet?
válasza:Ha nem mondod meg, mit értesz az alatt, hogy helyes, akkor nem nagyon lehet mit csinálni.
A Γ-függvénynél meg lett mondva, hogy azért azt választjuk, mert tudni fogja a faktoriálisnak azt a tulajdonságát, hogy n*n! = (n + 1)! (illetve x*Γ(x) = Γ(x + 1)). De ha simán egyenesekkel összekötögetjük a pontjait, akkor is folytonos függvényt kapunk.
Gondold végig, hogy milyen szép tulajdonságai vannak a tetrációnak, amiket meg akarsz őrizni. (Ha csak az, hogy gyorsan nő, akkor nincs gond, mert az illesztett spline is gyorsan fog nőni vele együtt.) Nem biztos, hogy meg lehet majd őrizni ezeket a tulajdonságokat, de akkor legalább valamennyire határozott lesz a feladat, mert így nem az.
válasza:"Gondold végig, hogy milyen szép tulajdonságai vannak a tetrációnak, amiket meg akarsz őrizni."
Úgy érted, hogy a Hyper-függvénynek. (A tetráció annak csak egy spec. esete, engem az egész H-fgv. érdekel.)
Azt akarom, hogy legyen érvényes:
H(a;x;b) iteráltja = H(a;x+1;b)
Ennek speciális esete, hogy:
H(a;x;a) = H(a;x+1;2)
Illetve, hogy (a,b > 2 és m>0 esetén)
lim h->végtelen H(a;n;h)/H(a;n+m,h) = 0
lim h->végtelen H(h;n;b)/H(h;n+m;b) = 0
lim h->végtelen H(h;n;h)/H(h;n+m;h) = 0
A kínaiaknak sikerült folytonossá tenni: [link]
De hogy csinálják?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!