Van valami egyszerű módszer egy másodfokú kifejezés szorzattá alakítására?

Ha a kifejezést egyenlővé teszed 0-val és megoldod (másodfokú megoldóképlet), akkor megkapod a felbontást. Ha egy másodfokú egyenlet két gyöke a és b, akkor a szorzat alakja (x-a)*(x-b). Mivel ugye nyilván ott lesz nullával egyenlő a kifejezés, ahol x=a vagy b az (x-a)*(x-b) kifejezésből.

Ha gyorsabb módszert akarsz ennél, akkor lehet nézegetni a kifejezést. A konstans a két gyökének a szorzata. Ha 2, akkor vagy 1 és 2, vagy -1 és -2. Már ha egészek, nyilván ha irracionális megoldások vannak, akkor az életbe nem tippeled be. Ha a négyzetes tag együtthatója 1, akkor az elsőfokú tag együtthatója -(a+b). Mivel (x-a)(x-b)=x^2-ax-bx+ab=x^2-(a+b)x+ab. Ezek alapján sokszor gyorsan ki lehet találni a szorzat alakot. De szerintem ha van nálad egy rendes számológép, akkor egyszerűbb beírni a megoldóba az a, b, c értékeket és kiírja az eredményt.

*szerezned akart lenni, csak a telefon autokorrektora átírta...

Értelemszerűen, hogyha integrálást akarsz tanulni, akkor vagy van középszintű érettségid, vagy legalábbis középszintű tudásod, és a másodfokú polinomok gyöktényezős alakja középszintű anyag...

Ráadásul az első hiányosan írta le, mivel ha a fenti kifejezést tetszőleges, 0-tól különböző t számmal megszorzod, akkor is ugyanazok lesznek a gyökök és másodfokú lesz a kifejezés, tehát a helyes alak: t*(x-a)*(x-b) (középszinten úgy tanítják, hogy a*(x-x1)*(x-x2), ahol a a főegyüttható (és nem 0), x1 és x2 pedig a kifejezés gyökei (ahol az értéke 0)).

Na kérdező, ha úgy gondolod, h. tényleg érted, akkor inetgráld ki 1/(x^2+4x+9) -et! (Az egyszerűség kedvéért mondjuk -végtelentől +végtelenig).

Ilyen vizsgába amúgy simán lehet, gondolom most vizsgázol a héten.