Mi annak a szükséges feltétele, hogy az x/a+y/b=1, x/a1+y/b1 és az x/ (a+a1) +y/ (b+b1) egyenlettel megadott egyenesek párhuzamosak legyenek egymással?!

Nagy probléma, hogy az utóbbi kettő kifejezés és nem egyenlet, de ha ezek egy konkrét számmal (konstanssal) egyenlőek, akkor már egyenes egyenletérő beszélünk.

Két egyenes akkor párhuzamos, hogyha meredekségeik megegyeznek (ide tartozik az az eset is, hogyha nincs meredekségük, ekkor x=c alakú az egyenes egyenlete, ahol c konstans). Két egyenesnek pedig akkor egyenlő a meredeksége, hogyha y=ax+b (a;b konstans) alakra rendezve x együtthatói megegyeznek. Rendezzük hát át az egyenleteket:

1. y=-(b/a)*x+b

2. y=-(b1/a1)*x+c*b1

3. y=-(b+b1)/(a+a1)*x+c*(b+b1)

Ezek akkor egyenlőek, hogyha -(b/a)=-(b1/a1)=-(b+b1)/(a+a1) páronként egyenlőek, tehát

-(b/a)=-(b1/a1)

-(b1/a1)=-(b+b1)/(a+a1)

-(b/a)=-(b+b1)/(a+a1)

Ezt az egyenletrendszert kell megoldani.