Hogyyan kell lyukas,2 dimenziós test tömegközéppontját kiszámolni integrálással?

Képzeletben oszd fel két részre (mondjuk egy a lyukon áthaladó egyenessel), hogy a két rész ne legyen lyukas. Számold ki integrálással a két rész tömegközéppontját, az egész tömegközéppontja pedig majd a két tömegközéppontot összekötő szakaszt fogja a tömegek arányában osztani.

Vagy ha homogén tömegeloszlású, akkor először felejtsd el a lyukat, és az ilyen test tömegközéppontját számold ki, aztán a lyuk alakú, az eredetivel azonos sűrűségű testnek is számold ki a tömegközéppontját, végül a két test közös tömegközéppontját számold ki azzal a trükkel, hogy a lyuk tömegét negatívnak veszed.

Amúgy a tömegközéppont kiszámolására vonatkozó általános képlet a lyukas testekre is működik (és ezért nem egészen világos, hogy mi a probléma), de mivel az integrálás lineáris művelet, esetleg lehet a fenti trükkökkel egyszerűsíteni.