Hányféle térbeli test képes kitölteni az egész teret?

(Gondolom az átfedés nélkül kitétel…)

Mikor nevezel két térbeli testet különbözőnek? Például az összes parallelepipedonnal is ki lehet kövezni a teret.

Aztán a síkból általánosítva a háromszög és hatszög alapú hasábok is jók lesznek. A tetraéderekkel is simán kell menjen a dolog.

> „Ha a tér kör alakú, akkor a kocka sem tudja kitölteni.”

Amíg nincs más kikötve, addig tér alatt általában a (3-dimenzós) euklideszi teret értjük.

Nem értelemszerűen tekintjük annak, hanem az euklideszi axiómákból elég egyszerűen következik, hogy az euklideszi térben tetszőlegesen sok kockát egymásmellé tehetünk, szóval igen, az euklideszi tér végtelen.

Másrészt ha már van egy jó kövezésünk, akkor abból mindegyik téridomot deformálva, könnyen előállíthatunk elég sokféle kövezést, például ezekkel a padlólapokkal is ki lehet tölteni a teret:

[link]

(Ugye két párhuzamos sík között megy, mert arra van kitalálva, aztán ezeket a „sávokat(?)” egymásra tehetjük, és kész lesz az egész tér.)

Szóval szerintem tegyünk valami megszorítást, például hogy csak félig szabályos testekkel engedünk meg kövezést. (Ugye szabályos testek közül a kocka és a tetraéder kimerítik a lehetőségeket, mert az okta-, dodeka- és ikozaéder nem lesz jó.) Félig szabályos test alatt azt értem, hogy minden lapja szabályos sokszög, és minden csúcsának (a lapok oldalhosszának felénél kisebb sugarú környezete) egybevágó. Kettőt akkor mondjunk különbözőnek, ha nem hasonlóak egymáshoz. Az ilyen testeket úgy jellemezhetjük könnyen, ha valamelyik csúcsukat körbejárjuk, és megadjuk, hogy hány oldalú szabályos sokszögekkel találkoztunk a körbejárás során. (Hogy könnyebben értsétek, mire gondolok, keressetek rá a félig szabályos poliéderekre, bár lehet, hogy egyszerűbb lett volna linkelnem, mint begépelnem az alapokat, de mindegy.)

Ha így nézzük, már nincs olyan sok lehetőség, csak konkrétan 4, a háromféle hasáb ([3,4,4], [4,4,4] aliasz kocka és [6,4,4]), valamint a [4,6,6], azaz az élharmadoló pontoknál csonkolt szabályos oktaéder.

A félig szabályos poliédert például még úgy is lehet definiálni, hogy nem követeljük meg a lapok szabályosságát, viszont az egybevágóságukat igen. Esetleg ezt is végig gondolhatja valaki.

Még egy megjegyzés, hogy szabályos tetraéderrel nem lehet kikövezni a teret (de van olyan tetraéder, amivel igen), ezt korábban rosszul vagy félreérthetően írtam.

Egy szabályos ikozaéderes kitöltést szívesen megnéznék. (Átfedés és üresség nélkül, persze…) Szóval a platóni testek közül csak a kocka működik.

És most nézem, hogy konkrétan abban a hozzászólásban írtam a hülyeséget, amibe a helyesbítését is tettem… Gratulálok magamnak.

"Ha a tér kör alakú, akkor a kocka sem tudja kitölteni."

Ez a hozzászólás miért is volt rossz? Ha van egy gömb, akkor azt sehogy sem fogjuk tudni kockákkal megtölteni úgy, hogy ne maradjon benne semmilyen hely. Nem igaz? De! De gondolom úgysem fogjátok nekem elmondani, miért nem értetek velem egyet, mert "túl hosszú, tanulj topológiát, és akkor majd megérted" lesz a válasz.