Hogyan lehet csak alapműveletekkel kiszámítani egy szám tört hatványát, pl. x a 0,6-odikon?

A 0.6 az 2/3.

X a 2/3-ra emelve = x A -a masodikon harmadik gyoke.

Hát ez egy kicsit csalós volt, a 2/3 az 0,66666...

Valójában 6/10, vagyis 3/5 a megfelelő tört.

Harmadik hatvány, ötödik gyök.

Sehogy. Az alapműveletek az összeadás, kivonás, szorzás, osztás. Egyes más műveletek ezekre visszavezethetők (hiszen ezekből keletkeztek), de nem minden.

x^0,6 = tizedik gyöke az x^6. Az x^6=x*x*x*x*x*x. A 10. gyök már nem megy. Már a második se.

A gyökvonás azt jelenti, keressük azt a számot, amit (itt tízszer, vagy kétszer) összeszorozva a gyök alatti mennyiséget kapjuk. 25-ről könnyű megállapítani, hogy a gyöke 5. Na de 24-ről?

Az oka az, hogy kimentünk az egész számok halmazából, és eljutottunk a valós számokhoz. Ez négy alapművelettel nem megy, mert az osztással is csak a racionális számokig juthatunk.

A mondat masodik fele igaz, de az elso fele nagyon nem. A 0.6 az NEM 2/3. Peldaul 10 a 0.6-on (igy lehet leirni: 10^(0.6)) = 3.98, mig 10^(2/3) = 4.64. Szoval eleg jelentos az elteres.

Viszont en erzek nemi zavart az eroben, mert ugye a gyokvonas az nem alapmuvelet (a hatvanyozas hatareset), szoval nem tudom hogy akkor milyen muveletekre is kell visszavezetni a dolgot. Es ha mondjuk negyzetgyokot szabad vonni, vajon szabad-e kobgyokot vagy akar tizedik gyokot vonni. Ezert felteszem, hogy a kerdezo nem alapmuveletre, hanem szamologeppel elvegezheto mulveletre gondolt, megpedig olyanra, ami tud n-edik gyokot vonni illetve n-edik hatvanyra emelni. (Ha csak negyzetgyokot meg kobgyokot tud, akkor nem lehet.) Amugy ha a gep tud n-ik hatvanyra emelni, akkor meg eleve tud 0.6-ikra emelni, na mindegy.

Ha jol ertem a dolgot, akkor a dolog viszonylag egyszeru, mert kell keresni egy olyan tortet, amivel a tizedes tort felirhato: 0.6 az 6/10 vagy 3/5, es onnantol mehet az elso valaszolo altal javasolt modszer: 3-ikra emel es 5. gyokot von.

Hát nem tudom, de a véleményem szerint el lehet végezni a műveleteket. (n-edik gyökvonás) az alapműveletk használatával:

Itteratív számítási eljárást használva, véges lépésben a kívánt pontossággal. (próbálkozás - hatványozás - helyesbítés - hibaszámítás - folytatás az elejétől ha túl nagy a hiba)

A számítógép előtt is volt élet.

[link]

Létezik ilyen magasabb gyökökre is, csak az már qrva bonyolult és sem fejből nem tudom ,sem linket nem találok.

Mindenesetre szerintem a legjobb bizonyíték az alapműveletekkel elvégezhetőségre, hogy a számítógép, számológép ki tudja számolni és nem iterációs ciklussal csinálja.

:)